廣東省六校20xx屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含解析(完整版)
【正文】 并且 ， ， ． ∴ 的分布列為： X 62 71 80 P 0． 1 0． 2 0． 7 ∴ 元． （ ii）若小店一天購(gòu)進(jìn) 17份食品， 表示當(dāng)天的利潤(rùn) (單位：元 )，那么 的分布列為 Y 58 67 76 85 P 0． 1 0． 2 0． 16 0． 54 ∴ 的數(shù)學(xué)期望為 元． 由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出 ， 即購(gòu)進(jìn) 17份食品時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn) 16 份時(shí)的平均利潤(rùn)． ∴ 所以小店應(yīng)選擇一天購(gòu)進(jìn) 17份． 19. 如圖，在四棱錐 中， 是平行四邊形， ， ， ， ， ， 分別是 ， 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明：平面 平面 ； （ Ⅱ ）求二面角 的余弦值． 【答案】（ 1）見解析（ 2） 【解析】 試題分析： （ Ⅰ ） 運(yùn)用幾何法和坐標(biāo)法兩種方法進(jìn)行證明可得結(jié)論 ．（ Ⅱ ） 運(yùn)用幾何法和坐標(biāo)法兩種方法求解 ， 利用坐標(biāo)法求解時(shí)，在得到兩平面法向量夾角余弦值的基礎(chǔ)上，通過圖形判斷出二面角的大小，最后才能得到結(jié)論 ． 試題解析： 解法一：（ Ⅰ ）取 中點(diǎn) ，連 ， ∵ ， ∴ ， ∵ 是平行四邊形， ， ， ∴ ， ∴ 是等邊三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ 平面 ， ∴ . ∵ 分別是 的中點(diǎn)， ∴ ∥ ， ∥ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ 平面 ， ∵ 平面 ， ∴ 平面 平面 . （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ， ， ∴ 是二面角 的平面角 . , ， ， 在 中，根據(jù)余弦定理得 ， ∴ 二面角 的余弦值為 ． 解法二：（ Ⅰ ） ∵ 是平行四邊形， ， ， ∴ ， ∴ 是等邊三角形， ∵ 是 的中點(diǎn)， ∴ ， ∵ ∥ ， ∴ . 以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 則 ， ， ， ， ， 設(shè) ， 由 ， ， 可得 ， ， ， ∴ ， ∵ 是 的中點(diǎn)， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ 平面 ， ∵ 平面 ， ∴ 平面 平面 . （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， ， ． 設(shè) 是平面 的法向量， 由 ， 得 ， 令 ，則 ． 又 是平面 的法向量， ∴ ， 由圖形知二面角 為鈍角， ∴ 二面角 的余弦值為 . 20. 已知橢圓 的離心率為 ， 、 分別為橢圓 的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足 ． （ Ⅰ ）求橢圓 的方程； （ Ⅱ ）設(shè)直線 經(jīng)過點(diǎn) 且與 交于不同的兩點(diǎn) 、 ，試問：在 軸上是否存在點(diǎn) ，使得直線 與直線 的斜率的和為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】（ 1） （ 2） ，定值為 1. 【解析】 試題分析： ....................................... ， 根據(jù)此式的特點(diǎn)可得當(dāng) 時(shí) ， 為定值 ． 試題解析 ： （ Ⅰ ）依題意得 、 ， ， ∴ ， 解得 ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故橢圓 的方程為 ． （ Ⅱ ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn) . 當(dāng)直線 與 軸垂直時(shí)，它與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意 . 因此直線 的斜率 存在，設(shè)直線 的方程為 ， 由 消去 整理得 ， 設(shè) 、 ， 則 ， ， ∵ ， ∴ 要使對(duì)任意實(shí)數(shù) ， 為定值，則只有 ， 此時(shí) ． 故在 軸上存在點(diǎn) ，使得直線 與直線 的斜率的和為定值 ． 點(diǎn)睛 ： 解決解析幾何中定值問題的常用方法 （ 1） 從特殊入手 ， 求出定值 ， 再證明這個(gè)值與變量無關(guān)． （ 2） 直接對(duì)所給要證明為定值的解析式進(jìn)行推理、計(jì)算 ， 并在計(jì)算推理的過程中消去變量得到常數(shù) ， 從而證明得到定值 ， 這
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