廣東省六校20xx屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學理試題word版含解析-展示頁
2024-12-08 02:17本頁面
【正文】 為 0時，當且僅當 三點共線時成立 ． 所以函數(shù) 是 “ 柯西函數(shù) ” 等價于函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點 ， 使得 三點共線 ． 對于 ① ，函數(shù) 圖象上不存在滿足題意的點 ； 對于 ② ，函數(shù) 圖象上存在滿足題意的點 ； 對于 ③ ，函數(shù) 圖象上存在滿足題意的點 ； 對于 ④ ，函數(shù) 圖象不存在滿足題意的點． 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 圖 ④ 故函數(shù) ① ④ 是 “ 柯西函數(shù) ” ． 答案 ： ① ④ 點睛： （ 1）本題屬于新定義問題 ， 讀懂題意是解題的關鍵 ， 因此在解題時得到 “ 柯西函數(shù) ” 即為圖象上存在兩點 A,B， 使得 O,A,B三點共線是至關重要的 ， 也是解題的突破口 ． （ 2）數(shù)形結合是解答本題的工具，借助于圖形可使得解答過程變得直觀形象 ． 三、解答題：共 70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第 17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第 2 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共 60分 . 17. 設數(shù)列 的前 項和為 ，數(shù)列 的前 項和為 ，滿足 . (Ⅰ) 求 的值； (Ⅱ) 求數(shù)列 的通項公式 . 【答案】 (Ⅰ) ， ， ； (Ⅱ) . 【解析】 試題分析 ： (Ⅰ) 在 中，分別令 可得到 ，然后可得到 的值． (Ⅱ) 先由得到 ，再由 可得 ， 故可得，因此得到數(shù)列 為等比數(shù)列，由此可求得數(shù)列 的通項公式． 試題解析： （ Ⅰ ） ∵ ， ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ． （ Ⅱ ） ∵ ? ① ， ∴ ?② ， ∴① ② 得， ， 又 也滿足上式 ， ∴ ?③ ， ∴ ?④ ， ③ ④ 得 ， ∴ ． 又 ， ∴ 數(shù)列 是首項為 3， 公比為 的等比數(shù)列 ． ∴ ， ∴ ． 點睛 ： 數(shù)列的通項 an與前 n項和 Sn的關系是 ． 在應用此結論解題時要注意 ： 若當n＝ 1時 ， a1若適合 ， 則 n＝ 1的情況可并入 n≥ 2時的通項 an； 當 n＝ 1時 ， a1若不適合， 則用分段函數(shù)的形式表示 ． 18. 某小店每天以每份 5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份 10元的價格出售 .如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份 1元的價格退回食品廠處理 . (Ⅰ) 若小店一天購進 16份，求當天的利潤 （單位：元）關于當天需求量 （單位：份， ）的函數(shù)解析式； (Ⅱ) 小店記錄了 100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表： 日需求量 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 以 100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率 . (i)小店一天購進 16份這種食品， 表示當天的利潤（單位：元），求 的分布列及數(shù)學期望； (ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認為一天應購進食品 16 份還是 17份？ 【答案】 (Ⅰ) ； (Ⅱ)(i) 答案見解析； (ii)17份 . 【解析】 試題分析 ： (Ⅰ) 分 和 兩種情況分別求得利潤，寫成分段的形式即可得到所求． (Ⅱ)(i) 由題意知 的所有可能的取值為 62， 71， 80， 分別求出相應的概率可得分布列和期望； (ii)由題意得小店一天購進 17份食品 時，利潤 的所有可能取值為 58， 67,76,85， 分別求得概率后可得 的分布列和期望，比較 的大小可得選擇的結論 ． 試題解析 ： （ Ⅰ ）當日需求量 時，利潤 ， 當日需求量 時，利潤 ， 所以 關于 的函數(shù)解析式為 ． （ Ⅱ ）（ i） 由題意知 的所有可能的取值為 62， 71， 80，
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