【正文】 點(diǎn)睛 ： 由于長(zhǎng)方體的特殊性，因此解題時(shí)構(gòu)造長(zhǎng)方體中的四面體是解答本題的關(guān)鍵，借助幾何模型使得解題過(guò)程順利完成 ， 這也是解答立體幾何問(wèn)題的常用方法 ． 10. 從 2個(gè)不同的紅球、 2個(gè)不同的黃球、 2個(gè)不同的藍(lán)球共六個(gè)球中任取 2個(gè)，放入紅、黃、藍(lán)色的三個(gè)袋子中，每個(gè)袋子至多放入一個(gè)球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有 ( ) A. 42種 B. 36種 C. 72種 D. 46種 【答案】 A 【解析】 分以下幾種情況： ① 取出的兩球同色，有 3種可能，取出球后則只能將兩球放在不同色的袋子中，則共有 種不同的方法，故不同的放法有 種 ． ② 取出的兩球不同色時(shí)，有一紅一黃、一紅一藍(lán)、一黃一藍(lán) 3種取法 ， 由于球不同，所以取球的方法數(shù)為 種；取球后將兩球放在袋子中的方法數(shù)有 種，所以不同的放法有 種 ． 綜上可得不同的放法有 42種 ． 選 A． 11. 已知點(diǎn) 為雙曲線 的右焦點(diǎn)，直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，若，設(shè) ，且 ，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如圖 ， 設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為 ， 連 ． 由于 四邊形 為矩形，故 ． 在 中 ， ， 由雙曲線的定義可得 ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 即雙曲線的離心率的取值范圍是 ． 選 D． 點(diǎn)睛 ： 求雙曲線的離心率時(shí) ， 將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量 的方程或不等式 ， 利用 和 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e的方程或不等式 ， 通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍． 12. 已知 是函數(shù) 與 圖象的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 得 ， 設(shè) ， 則 ， ∴ 當(dāng) 時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故 ． 設(shè) ， 則 ， ∴ 在 上單調(diào)遞增 ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴ ∵ ， 故 ， 且 在 上單調(diào)遞減， ∴ ， 即 ． 由 ， 得 ， 故 在 上單調(diào)遞增 ． ∴ ． 設(shè) ， 可得函數(shù) 在 上單調(diào)遞減 ， ∴ ， 即 ， 又 ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 綜上可得 ，即所求范圍為 ． 選 D． 二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20分． 13. 已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，則 __________． 【答案】 , 【解析】 由定積分的運(yùn)算性質(zhì)可得 ． ∵ 函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù) ， ∴ ． 又 ． ∴ ． 答案 ： 14. 已知函數(shù) ，若 ，則函數(shù) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ___． 【答案】 【解析】 ∵ ， ∴ 函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸為 ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 在 中 ， 令 ， 則 ． ∴ 函數(shù) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ． 答案 ： 15. 已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為一正方形，則該幾何體的表面積為__________． 【答案】 【解析】 由三四圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐 ． ∵ 正方體的棱長(zhǎng)為 2， ∴ , ∴ ， ∴ 該幾何體的表面積為 ． 答案 ： 16. 若函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點(diǎn) ， ，其中 使得的最大值為 0，則稱函數(shù) 是 “ 柯西函數(shù) ” ．給出下列函數(shù)： ① ； ② ； ③ ； ④ . 其中是 “ 柯西函數(shù) ” 的為 ___．（填上所有正確答案的序號(hào)） 【答案】 ① ④ 【解析】 設(shè) ，由向量的數(shù)量積的可得 ， 當(dāng)且僅當(dāng)向量共線 （ 三點(diǎn)共線）時(shí)等號(hào)成立 ． 故 的最大值