廣東省20xx屆高三下學(xué)期模擬考試二數(shù)學(xué)理試題(完整版)
【正文】 ，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 3 3,43xty a t? ????????（ t 為參數(shù)），圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為? ? ? ?223 3 4xy? ? ? ?.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 . （ 1）求直線 l 和圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）若射線 ? ?03?????與 l 的交點(diǎn)為 M ，與圓 C 的交點(diǎn)為 A ， B ，且點(diǎn) M 恰好為線段 AB的中點(diǎn)，求 a 的值 . 45：不等式選講 已知 ? ? 32f x m x x n? ? ? ?. （ 1）當(dāng) 2m? ， 1n?? 時(shí) ，求不等式 ? ? 2fx? 的解集； （ 2）當(dāng) 1m? ， 0n? 時(shí)， ??fx的圖象與 x 軸圍成的三角形面積大于 24 ，求 n 的取值范圍 . 試卷答案 一、選擇題 15: CDADB 610: ABBCC 1 12： BB 二、填空題 13.6?? 14. 2 15. ? ?0,1 三、解答題 ：（ 1）由題意得 M ， N 是線段 BC 的兩個(gè)三等分點(diǎn)， 設(shè) BM x? ，則 2BN x? ， 23AN x? ，又 60B? ， 8AB? ， 在 ABN? 中，由余弦定理得 2212 64 4 2 8 2 c os 60x x x? ? ? ? ?， 解得 2x? （負(fù)值舍去），則 2BM? . 在 ABN? 中， 22 18 2 2 8 2 5 2 2 1 32AM ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）在 ABC? 中，由正弦定理 sin sinbcBC? ， 得38si n 32si n 12 3cBC b ?? ? ?. 又 bc? ，所以 BC? ，則 C 為銳角，所以 6cos 3C? . 則 ? ? 3 6 1 3 3 2 3s in s in s in c o s c o s s in 2 3 2 3 6A B C B C B C ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ABC? 的面積 1 3 2 3s in 4 8 2 4 2 8 326S b c A ?? ? ? ? ?. 18.（ 1）證明：因?yàn)?AD DE? ， DC DE? ， AD ， CD? 平面 ABCD ，且 AD CD D??， 所以 DE? 平面 ABCD . 又 DE? 平面 EDCF ，故平面 ABCD? 平面 EDCF . （ 2）解：由已知 //DC EF ，所以 //DC 平面 ABFE . 又平面 ABCD 平面 ABFE AB? ，故 //AB CD . 所以四邊形 ABCD 為等腰梯形 . 又 AD DE? ，所以 AD CD? ，易得 AD BD? ，令 1AD? ， 如圖，以 D 為原點(diǎn)，以 DA 的方向?yàn)?x 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 D xyz? ， 則 ? ?0,0,0D ， ? ?1,0,0A ， 13, ,122F???????， ? ?0, 3,0B ， 所以 33, , 122FA ??? ? ?????， ? ?0, 3,0DB ? ， 13, ,122DF ????????. 設(shè)平面 BDF 的法向量為 ? ?,n x y z? ，由 0,0,n DBn DF? ???????? 所以 3 0 ,130,22yx y z? ???? ? ? ???取 2x? ，則 0y? ， 1z? ，得 ? ?2,0,1n? ， 25c os , 525FA nFA nFA n?? ?? ? ??. 設(shè)直線與平面 BDF 所成的角為 ? ，則 5sin 5?? . 所以直線 AF 與平面 BDF 所成角的正弦值為 55 . ：（ 1）由題可知： 商品單價(jià) /元 a 頻率 X 的平均估計(jì)值為：
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