廣東省六校20xx屆高三下學期第三次聯(lián)考數學理試題word版含解析-文庫吧資料
2024-12-04 02:17本頁面
【正文】 點睛 ： 由于長方體的特殊性，因此解題時構造長方體中的四面體是解答本題的關鍵，借助幾何模型使得解題過程順利完成 ， 這也是解答立體幾何問題的常用方法 ． 10. 從 2個不同的紅球、 2個不同的黃球、 2個不同的藍球共六個球中任取 2個，放入紅、黃、藍色的三個袋子中，每個袋子至多放入一個球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有 ( ) A. 42種 B. 36種 C. 72種 D. 46種 【答案】 A 【解析】 分以下幾種情況： ① 取出的兩球同色，有 3種可能，取出球后則只能將兩球放在不同色的袋子中，則共有 種不同的方法，故不同的放法有 種 ． ② 取出的兩球不同色時，有一紅一黃、一紅一藍、一黃一藍 3種取法 ， 由于球不同，所以取球的方法數為 種；取球后將兩球放在袋子中的方法數有 種，所以不同的放法有 種 ． 綜上可得不同的放法有 42種 ． 選 A． 11. 已知點 為雙曲線 的右焦點，直線 與 交于 ， 兩點，若，設 ，且 ，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如圖 ， 設雙曲線的左焦點為 ， 連 ． 由于 四邊形 為矩形，故 ． 在 中 ， ， 由雙曲線的定義可得 ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 即雙曲線的離心率的取值范圍是 ． 選 D． 點睛 ： 求雙曲線的離心率時 ， 將提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量 的方程或不等式 ， 利用 和 轉化為關于 e的方程或不等式 ， 通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍． 12. 已知 是函數 與 圖象的兩個不同的交點，則 的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 得 ， 設 ， 則 ， ∴ 當 時函數單調遞減，當 時函數單調遞增，故 ． 設 ， 則 ， ∴ 在 上單調遞增 ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴ ∵ ， 故 ， 且 在 上單調遞減， ∴ ， 即 ． 由 ， 得 ， 故 在 上單調遞增 ． ∴ ． 設 ， 可得函數 在 上單調遞減 ， ∴ ， 即 ， 又 ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 綜上可得 ，即所求范圍為 ． 選 D． 二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20分． 13. 已知函數 是定義在 上的奇函數，則 __________． 【答案】 , 【解析】 由定積分的運算性質可得 ． ∵ 函數 是定義在 上的奇函數 ， ∴ ． 又 ． ∴ ． 答案 ： 14. 已知函數 ，若 ，則函數 的圖象恒過定點 ___． 【答案】 【解析】 ∵ ， ∴ 函數 圖象的對稱軸為 ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 在 中 ， 令 ， 則 ． ∴ 函數 的圖象恒過定點 ． 答案 ： 15. 已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為一正方形，則該幾何體的表面積為__________． 【答案】 【解析】 由三四圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐 ． ∵ 正方體的棱長為 2， ∴ , ∴ ， ∴ 該幾何體的表面積為 ． 答案 ： 16. 若函數 的圖象上存在不同的兩點 ， ，其中 使得的最大值為 0，則稱函數 是 “ 柯西函數 ” ．給出下列函數： ① ； ② ； ③ ； ④ . 其中是 “ 柯西函數 ” 的為 ___．（填上所有正確答案的序號） 【答案】 ① ④ 【解析】 設 ，由向量的數量積的可得 ， 當且僅當向量共線 （ 三點共線）時等號成立 ． 故 的最大值
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