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廣東省六校20xx屆高三下學期第三次聯(lián)考數學理試題word版含解析-文庫吧資料

2024-12-04 02:17本頁面
  

【正文】 點睛 : 由于長方體的特殊性,因此解題時構造長方體中的四面體是解答本題的關鍵,借助幾何模型使得解題過程順利完成 , 這也是解答立體幾何問題的常用方法 . 10. 從 2個不同的紅球、 2個不同的黃球、 2個不同的藍球共六個球中任取 2個,放入紅、黃、藍色的三個袋子中,每個袋子至多放入一個球,且球色與袋色不同,那么不同的放法有 ( ) A. 42種 B. 36種 C. 72種 D. 46種 【答案】 A 【解析】 分以下幾種情況: ① 取出的兩球同色,有 3種可能,取出球后則只能將兩球放在不同色的袋子中,則共有 種不同的方法,故不同的放法有 種 . ② 取出的兩球不同色時,有一紅一黃、一紅一藍、一黃一藍 3種取法 , 由于球不同,所以取球的方法數為 種;取球后將兩球放在袋子中的方法數有 種,所以不同的放法有 種 . 綜上可得不同的放法有 42種 . 選 A. 11. 已知點 為雙曲線 的右焦點,直線 與 交于 , 兩點,若,設 ,且 ,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如圖 , 設雙曲線的左焦點為 , 連 . 由于 四邊形 為矩形,故 . 在 中 , , 由雙曲線的定義可得 , ∴ . ∵ , ∴ , ∴ , ∴ . 即雙曲線的離心率的取值范圍是 . 選 D. 點睛 : 求雙曲線的離心率時 , 將提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量 的方程或不等式 , 利用 和 轉化為關于 e的方程或不等式 , 通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍. 12. 已知 是函數 與 圖象的兩個不同的交點,則 的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 得 , 設 , 則 , ∴ 當 時函數單調遞減,當 時函數單調遞增,故 . 設 , 則 , ∴ 在 上單調遞增 , ∴ , ∴ . ∴ , ∴ ∵ , 故 , 且 在 上單調遞減, ∴ , 即 . 由 , 得 , 故 在 上單調遞增 . ∴ . 設 , 可得函數 在 上單調遞減 , ∴ , 即 , 又 , ∴ , ∴ , 即 , ∴ , ∴ . 綜上可得 ,即所求范圍為 . 選 D. 二、填空題:本題共 4小題,每小題 5分,共 20分. 13. 已知函數 是定義在 上的奇函數,則 __________. 【答案】 , 【解析】 由定積分的運算性質可得 . ∵ 函數 是定義在 上的奇函數 , ∴ . 又 . ∴ . 答案 : 14. 已知函數 ,若 ,則函數 的圖象恒過定點 ___. 【答案】 【解析】 ∵ , ∴ 函數 圖象的對稱軸為 , ∴ , 即 , ∴ . 在 中 , 令 , 則 . ∴ 函數 的圖象恒過定點 . 答案 : 15. 已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為一正方形,則該幾何體的表面積為__________. 【答案】 【解析】 由三四圖可得,該幾何體為如圖所示的三棱錐 . ∵ 正方體的棱長為 2, ∴ , ∴ , ∴ 該幾何體的表面積為 . 答案 : 16. 若函數 的圖象上存在不同的兩點 , ,其中 使得的最大值為 0,則稱函數 是 “ 柯西函數 ” .給出下列函數: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中是 “ 柯西函數 ” 的為 ___.(填上所有正確答案的序號) 【答案】 ① ④ 【解析】 設 ,由向量的數量積的可得 , 當且僅當向量共線 ( 三點共線)時等號成立 . 故 的最大值
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