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廣東省六校20xx屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含解析-文庫吧資料

2024-12-04 02:17本頁面
  

【正文】 點(diǎn)睛 : 由于長方體的特殊性,因此解題時(shí)構(gòu)造長方體中的四面體是解答本題的關(guān)鍵,借助幾何模型使得解題過程順利完成 , 這也是解答立體幾何問題的常用方法 . 10. 從 2個(gè)不同的紅球、 2個(gè)不同的黃球、 2個(gè)不同的藍(lán)球共六個(gè)球中任取 2個(gè),放入紅、黃、藍(lán)色的三個(gè)袋子中,每個(gè)袋子至多放入一個(gè)球,且球色與袋色不同,那么不同的放法有 ( ) A. 42種 B. 36種 C. 72種 D. 46種 【答案】 A 【解析】 分以下幾種情況: ① 取出的兩球同色,有 3種可能,取出球后則只能將兩球放在不同色的袋子中,則共有 種不同的方法,故不同的放法有 種 . ② 取出的兩球不同色時(shí),有一紅一黃、一紅一藍(lán)、一黃一藍(lán) 3種取法 , 由于球不同,所以取球的方法數(shù)為 種;取球后將兩球放在袋子中的方法數(shù)有 種,所以不同的放法有 種 . 綜上可得不同的放法有 42種 . 選 A. 11. 已知點(diǎn) 為雙曲線 的右焦點(diǎn),直線 與 交于 , 兩點(diǎn),若,設(shè) ,且 ,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如圖 , 設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為 , 連 . 由于 四邊形 為矩形,故 . 在 中 , , 由雙曲線的定義可得 , ∴ . ∵ , ∴ , ∴ , ∴ . 即雙曲線的離心率的取值范圍是 . 選 D. 點(diǎn)睛 : 求雙曲線的離心率時(shí) , 將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量 的方程或不等式 , 利用 和 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e的方程或不等式 , 通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍. 12. 已知 是函數(shù) 與 圖象的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則 的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 得 , 設(shè) , 則 , ∴ 當(dāng) 時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng) 時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,故 . 設(shè) , 則 , ∴ 在 上單調(diào)遞增 , ∴ , ∴ . ∴ , ∴ ∵ , 故 , 且 在 上單調(diào)遞減, ∴ , 即 . 由 , 得 , 故 在 上單調(diào)遞增 . ∴ . 設(shè) , 可得函數(shù) 在 上單調(diào)遞減 , ∴ , 即 , 又 , ∴ , ∴ , 即 , ∴ , ∴ . 綜上可得 ,即所求范圍為 . 選 D. 二、填空題:本題共 4小題,每小題 5分,共 20分. 13. 已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),則 __________. 【答案】 , 【解析】 由定積分的運(yùn)算性質(zhì)可得 . ∵ 函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù) , ∴ . 又 . ∴ . 答案 : 14. 已知函數(shù) ,若 ,則函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) ___. 【答案】 【解析】 ∵ , ∴ 函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸為 , ∴ , 即 , ∴ . 在 中 , 令 , 則 . ∴ 函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) . 答案 : 15. 已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為一正方形,則該幾何體的表面積為__________. 【答案】 【解析】 由三四圖可得,該幾何體為如圖所示的三棱錐 . ∵ 正方體的棱長為 2, ∴ , ∴ , ∴ 該幾何體的表面積為 . 答案 : 16. 若函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點(diǎn) , ,其中 使得的最大值為 0,則稱函數(shù) 是 “ 柯西函數(shù) ” .給出下列函數(shù): ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中是 “ 柯西函數(shù) ” 的為 ___.(填上所有正確答案的序號(hào)) 【答案】 ① ④ 【解析】 設(shè) ,由向量的數(shù)量積的可得 , 當(dāng)且僅當(dāng)向量共線 ( 三點(diǎn)共線)時(shí)等號(hào)成立 . 故 的最大值
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