河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2024-11-11 22:19本頁面
【導(dǎo)讀】，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為。的一條漸近線方程為20xy??，則w的取值范圍是。的焦點F，N為準線上一點，M為軸上一點，MNF?段MF的中點E在拋物線C上，則MNF?有兩個極值點12,xx，且12xx?，則a在b方向上的投影為。頂?shù)娜齻€頂點都在球的球面O上，且2ABAC??na的前n項和為nS，若。中，角,,ABC所對應(yīng)的邊分別為,,,cosabcabbC??將頻率視為概率，估計該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？①求抽取的4為同學(xué)中有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；如圖，在平行四邊形ABCD中，024,60,,,BCABABCPAADEF?????相較于不同的兩點,AB，上的動點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸。（Ⅰ）由a－b＝bcosC根據(jù)正弦定理得sinA－sinB＝sinBcosC，sinBcosC＋cosBsinC＝sinB＋sinBcosC，由a－b＝bcosC知b＝a1＋cosC＝21＋cosC，（Ⅰ）設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有x人，則8100＝x4000，解得x＝320.
【正文】 由 g (－ 1)＝ g (0)＝ 1＞ 0， g (－ 1 2 )＜ 0 得 － 1＜ x1＜ － 1 2 ＜ x2＜ 0． 當(dāng) x∈ (－ 1， x1)時， g (x)＞ 0， f?(x)＞ 0， f (x)單調(diào)遞 增； 當(dāng) x∈ (x1， x2)時， g (x)＜ 0， f?(x)＜ 0， f (x)單調(diào)遞 減； 當(dāng) x∈ (x2，＋ ∞ )時， g (x)＞ 0， f?(x)＞ 0， f (x)單調(diào)遞 增． 綜上所述， 當(dāng) 0＜ a≤ 2 時， f (x)在 (－ 1， ＋∞ )上單調(diào)遞增； 當(dāng) a＞ 2 時， f (x)在 (－ 1， － a－ a(a－ 2)2a )和 (－ a＋ a(a－ 2)2a ，＋ ∞ )上單調(diào)遞增， 在 (－ a－ a(a－ 2)2a ， － a＋ a(a－ 2)2a )上單調(diào)遞減 ． ? 6 分 （ Ⅱ ）由 （ Ⅰ）及 f (0)＝ 0 可知：僅當(dāng)極大值等于零，即 f (x1)＝ 0 時，符合要求 ． 此時， x1 就是 函數(shù) f (x)在區(qū)間 (－ 1， 0)的唯一零點 x0． 所 以 2ax02＋ 2ax0＋ 1＝ 0，從而有 a＝－ 12x0(x0＋ 1)． 又因為 f (x0)＝ ln(x0＋ 1)＋ ax02＝ 0，所以 ln(x0＋ 1)－ x02(x0＋ 1)＝ 0． 令 x0＋ 1＝ t，則 ln t－ t－ 12t ＝ 0． 設(shè) h (t)＝ ln t＋ 12t－ 1 2 ， 則 h?(t)＝ 2t－ 12t2 ． 再由 （ Ⅰ）知： 0＜ t＜ 1 2 ， h?(t)＜ 0， h (t)單調(diào)遞減 ．又因為 h (e－ 2)＝ e2－ 52 ＞ 0， h (e－ 1)＝ e－ 32 ＜ 0， 所以 e－ 2＜ t＜ e－ 1，即 e－ 2＜ x0＋ 1＜ e－ 1． ? 12 分 （ 22） 解： （ Ⅰ） 曲線 C1 的極坐標方程為 ρ＝ 4cosθ． 設(shè) Q(ρ， θ)，則 P(ρ， θ－ ? 2 )，則有 ρ＝ 4cos (θ－ ? 2 )＝ 4sinθ． 所以， 曲線 C2 的極坐標方程為 ρ＝ 4sinθ． ? 5 分 （Ⅱ） M 到射線 θ＝ ? 3 的距離為 d＝ 2sin ? 3 ＝ 3， |AB|＝ ρB－ ρA＝ 4(sin ? 3 － cos ? 3 )＝ 2( 3－ 1)， 則 S＝ 1 2 |AB| d＝ 3－ 3． ? 10 分 （ 23） 解： （ Ⅰ ） f (x)＝ |x＋ 2|＋ |x－ 1|,所以 f (x)表示數(shù)軸上的點 x 到－ 2 和 1 的距離之和， 因為 x＝－ 3 或 2 時 f (x)＝ 5， 依據(jù)絕對值的幾何意義可得 f (x)≤ 5 的解集為 {x|－ 3≤ x≤ 2}． ? 5 分 （Ⅱ） g (a)＝ | 1 a＋ 2a|＋ | 1 a－ 1|， 當(dāng) a＜ 0 時， g (a)＝ － 2 a－ 2a＋ 1≥ 5，等號當(dāng)且僅當(dāng) a＝－ 1 時成立，所以 g (a)≤ 4 無 解； 當(dāng) 0＜ a≤ 1 時， g (a)＝ 2 a＋ 2a－ 1， 由 g (a)≤ 4 得 2a2－ 5a＋ 2≤ 0，解得 1 2≤ a≤ 2，又因為 0＜ a≤ 1，所以 1 2≤ a≤ 1； 當(dāng) a＞ 1 時， g (a)＝ 2a＋ 1≤ 4，解得 1＜ a≤ 3 2， 綜上， a 的取值范圍是 [ 1 2， 3 2 ]． ? 10 分
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