湖南省永州市20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)文試題-資料下載頁
【導(dǎo)讀】3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足5)2(??zi，則z的虛部為（）。4．下列函數(shù)中，與函數(shù)xxy???22的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（）。經(jīng)過點(diǎn))3,1(A，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于。7．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的ia（4,3,2,1?xxf的圖象向左平移6?個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。上的最小值為（）。11．已知數(shù)列}{na是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為nS，滿足8315Saa??，給出下列結(jié)論：。a；②10S最?。虎?27SS?S.其中一定正確的結(jié)論是（）。babyax的焦距為c2，若2???cba，則此雙曲線焦距的。16．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)QP,滿足條件：①Q(mào)P,兩點(diǎn)分別在函數(shù))(xfy?圖象上；②QP,關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱),(xfy?的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”。axxg有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.中，F(xiàn)ED,,分別是1,,CCABAC的中點(diǎn)，e，其中iiyx,分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。35時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù).討論)('xf的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C是什么曲線；
【正文】 ?? ?， 10??， ()fx?有一個(gè)零點(diǎn)； 若 10 2a?? ，由 2102aa? ? ， 10??， ()fx?沒有零點(diǎn)． 綜上所述，當(dāng) 0a?或12a?時(shí) ()fx?有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 10 2a?? 時(shí) ()fx?沒有零點(diǎn)． (Ⅱ) 由（ 1）知， ( 2 1 2 ) ( 1 )() a x a xfx x? ? ?? ? ， 0?時(shí) 當(dāng)1(0,1 )2x a??時(shí)， ( ) 0fx? ?；當(dāng)1(1 )2x a? ? ??，時(shí)， ( ) 0fx? ?. 故 ()fx在1(0,1 )2a?單調(diào)遞增，在1(1 )2a? ??，單調(diào)遞減 . 所以 ()fx在11 2x a??取得最大值， 最大值 21 1 1 1( 1 ) ( 1 2 ) l n ( 1 ) ( 1 ) 12 2 2 2f a aa a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 即 1 1 1(1 ) (1 2 ) l n (1 )2 2 4f a aa a a? ? ? ? ? ?. 所以 13( ) 2 l n( 1 )24f x a aaa? ? ? ? ?等價(jià)于 11ln(1 ) 022aa? ? ?， 即 11ln (1 ) (1 ) 1 022aa? ? ? ? ?，其中112a??． 設(shè) ( ) ln 1g x x x? ? ?，則1( ) 1gx x? ??. 當(dāng) (0,1)x?時(shí)， ( ) 0gx? ?；當(dāng) (1, )x? ??時(shí)， ( 0gx? ?. 所以 ()gx在 (0,1)單調(diào)遞增，在 (1, )??單調(diào)遞減 . 故當(dāng) 1x?時(shí) ()gx取得 最大值，最大值為 (1) 0g ? 所以當(dāng) 1x?時(shí)， ( ) 0gx?. 從而當(dāng) 0a? 時(shí) 11ln (1 ) (1 ) 1 022aa? ? ? ? ?， 即 13( ) 2 ln (1 )24f x a aaa? ? ? ? ?． （二）選考題： 10分 . 22.（本小題滿分 10 分） 解： (Ⅰ) 直線l的參數(shù)方程為 ?????????? ?? ?? 2,0),(sin2 ,c o s1 ???? 為參數(shù)tty tx . 曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 1243 22 ?? yx ，即 13422 ?? yx， 所以曲線 是焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 . (Ⅱ) 將l的參數(shù)方程 ?????????? ?? ?? 2,0),(sin2 ,c o s1 ???? 為參數(shù)tty tx 代入曲線 C的直角坐標(biāo)方程為1243 22 ?? yx 得 07)s i n16c o s6()s i n4c o s3( 222 ????? tt ???? ， 12 227 23 c o s 4 sinP M P N t t ??? ? ? ? ? ??， 得2 1sin 2??， 0,2?? ??????? ， 4???? 23.（本小題滿分 10 分） 解： (Ⅰ) 由 2 3 6x???|，得 6 2 3 6x? ? ? ? ?， ∴ 9 2 3x? ? ? ?，得不等式的解為 15x? ? ? (Ⅱ) ? ? ? ?( ) 2 3 2 3 2 3f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( ) 2 3 3g x x? ? ? ?， 對(duì) 任意的 2xR?均存在 1xR?，使得 21( ) ( )f x g x?成立 ， ?? ? ? ?( ) ( )y y f x y y g x? ? ?， ? 2 3 3a??，解得 0a?或 3a??， 即實(shí)數(shù) 的取值范圍為： 0a?或 3a??．
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