湖南省永州市20xx屆高三下學期第三次模擬考試數(shù)學文試題(更新版)
【正文】 ?， 10??， ()fx?有一個零點； 若 10 2a?? ，由 2102aa? ? ， 10??， ()fx?沒有零點． 綜上所述，當 0a?或12a?時 ()fx?有一個零點；當 10 2a?? 時 ()fx?沒有零點． (Ⅱ) 由（ 1）知， ( 2 1 2 ) ( 1 )() a x a xfx x? ? ?? ? ， 0?時 當1(0,1 )2x a??時， ( ) 0fx? ?；當1(1 )2x a? ? ??，時， ( ) 0fx? ?. 故 ()fx在1(0,1 )2a?單調(diào)遞增，在1(1 )2a? ??，單調(diào)遞減 . 所以 ()fx在11 2x a??取得最大值， 最大值 21 1 1 1( 1 ) ( 1 2 ) l n ( 1 ) ( 1 ) 12 2 2 2f a aa a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 即 1 1 1(1 ) (1 2 ) l n (1 )2 2 4f a aa a a? ? ? ? ? ?. 所以 13( ) 2 l n( 1 )24f x a aaa? ? ? ? ?等價于 11ln(1 ) 022aa? ? ?， 即 11ln (1 ) (1 ) 1 022aa? ? ? ? ?，其中112a??． 設 ( ) ln 1g x x x? ? ?，則1( ) 1gx x? ??. 當 (0,1)x?時， ( ) 0gx? ?；當 (1, )x? ??時， ( 0gx? ?. 所以 ()gx在 (0,1)單調(diào)遞增，在 (1, )??單調(diào)遞減 . 故當 1x?時 ()gx取得 最大值，最大值為 (1) 0g ? 所以當 1x?時， ( ) 0gx?. 從而當 0a? 時 11ln (1 ) (1 ) 1 022aa? ? ? ? ?， 即 13( ) 2 ln (1 )24f x a aaa? ? ? ? ?． （二）選考題： 10分 . 22.（本小題滿分 10 分） 解： (Ⅰ) 直線l的參數(shù)方程為 ?????????? ?? ?? 2,0),(sin2 ,c o s1 ???? 為參數(shù)tty tx . 曲線 C的直角坐標方程為 1243 22 ?? yx ，即 13422 ?? yx， 所以曲線 是焦點在 x軸上的橢圓 . (Ⅱ) 將l的參數(shù)方程 ?????????? ?? ?? 2,0),(sin2 ,c o s1 ???? 為參數(shù)tty tx 代入曲線 C的直角坐標方程為1243 22 ?? yx 得 07)s i n16c o s6()s i n4c o s3( 222 ????? tt ???? ， 12 227 23 c o s 4 sinP M P N t t ??? ? ? ? ? ??， 得2 1sin 2??， 0,2?? ??????? ， 4???? 23.（本小題滿分 10 分） 解： (Ⅰ) 由 2 3 6x???|，得 6 2 3 6x? ? ? ? ?， ∴ 9 2 3x? ? ? ?，得不等式的解為 15x? ? ? (Ⅱ) ? ? ? ?( ) 2 3 2 3 2 3f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( ) 2 3 3g x x? ? ? ?， 對 任意的 2xR?均存在 1xR?，使得 21( ) ( )f x g x?成立 ， ?? ? ? ?( ) ( )y y f x y y g x? ? ?， ? 2 3 3a??，解得 0a?或 3a??， 即實數(shù) 的取值范圍為： 0a?或 3a??．
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