河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試題(參考版)
2024-11-15 22:19本頁面
【正文】 22 時等號成立 ． 綜上所述， |AB|的最大值 為 2． ? 12 分 （ 21）解： （ Ⅰ） f?(x)＝ 1 x＋ 1＋ 2ax＝ 2ax2＋ 2ax＋ 1x＋ 1 ， x＞ － 1． 令 g (x)＝ 2ax2＋ 2ax＋ 1， Δ＝ 4a2－ 8a＝ 4a(a－ 2)． 若 Δ＜ 0，即 0＜ a＜ 2， 則 g (x)＞ 0， 當(dāng) x∈ (－ 1，＋∞ )時， f?(x)＞ 0， f (x)單調(diào)遞 增． 若 Δ＝ 0，即 a＝ 2， 則 g (x)≥ 0，僅當(dāng) x＝ － 1 2 時，等號成立， 當(dāng) x∈ (－ 1，＋∞ )時， f?(x)≥ 0， f (x)單調(diào)遞 增． 若 Δ＞ 0，即 a＞ 2， 則 g (x)有兩個零點(diǎn) x1＝ － a－ a(a－ 2)2a ， x2＝ － a＋ a(a－ 2)2a ． 由 g (－ 1)＝ g (0)＝ 1＞ 0， g (－ 1 2 )＜ 0 得 － 1＜ x1＜ － 1 2 ＜ x2＜ 0． 當(dāng) x∈ (－ 1， x1)時， g (x)＞ 0， f?(x)＞ 0， f (x)單調(diào)遞 增； 當(dāng) x∈ (x1， x2)時， g (x)＜ 0， f?(x)＜ 0， f (x)單調(diào)遞 減； 當(dāng) x∈ (x2，＋ ∞ )時， g (x)＞ 0， f?(x)＞ 0， f (x)單調(diào)遞 增． 綜上所述， 當(dāng) 0＜ a≤ 2 時， f (x)在 (－ 1， ＋∞ )上單調(diào)遞增； 當(dāng) a＞ 2 時， f (x)在 (－ 1， － a－ a(a－ 2)2a )和 (－ a＋ a(a－ 2)2a ，＋ ∞ )上單調(diào)遞增， 在 (－ a－ a(a－ 2)2a ， － a＋ a(a－ 2)2a )上單調(diào)遞減 ． ? 6 分 （ Ⅱ ）由 （ Ⅰ）及 f (0)＝ 0 可知：僅當(dāng)極大值等于零，即 f (x1)＝ 0 時，符合要求 ． 此時， x1 就是 函數(shù) f (x)在區(qū)間 (－ 1， 0)的唯一零點(diǎn) x0． 所 以 2ax02＋ 2ax0＋ 1＝ 0，從而有 a＝－ 12x0(x0＋ 1)． 又因?yàn)?f (x0)＝ ln(x0＋ 1)＋ ax02＝ 0，所以 ln(x0＋ 1)－ x02(x0＋ 1)＝ 0． 令 x0＋ 1＝ t，則 ln t－ t－ 12t ＝ 0． 設(shè) h (t)＝ ln t＋ 12t－ 1 2 ， 則 h?(t)＝ 2t－ 12t2 ． 再由 （ Ⅰ）知： 0＜ t＜ 1 2 ， h?(t)＜ 0， h (t)單調(diào)遞減 ．又因?yàn)?h (e－ 2)＝ e2－ 52 ＞ 0， h (e－ 1)＝ e－ 32 ＜ 0， 所以 e－ 2＜ t＜ e－ 1，即 e－ 2＜ x0＋ 1＜ e－ 1． ? 12 分 （ 22） 解： （ Ⅰ） 曲線 C1 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 4cosθ． 設(shè) Q(ρ， θ)，則 P(ρ， θ－ ? 2 )，則有 ρ＝ 4cos (θ－ ? 2 )＝ 4sinθ． 所以， 曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 4sinθ． ? 5 分 （Ⅱ） M 到射線 θ＝ ? 3 的距離為 d＝ 2sin ? 3 ＝ 3， |AB|＝ ρB－ ρA＝ 4(sin ? 3 － cos ? 3 )＝ 2( 3－ 1)， 則 S＝ 1 2 |AB| d＝ 3－ 3． ? 10 分 （ 23） 解： （ Ⅰ ） f (x)＝ |x＋ 2|＋ |x－ 1|,所以 f (x)表示
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