河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試題-在線瀏覽
2025-01-14 22:19本頁面
【正文】 角的正弦值． （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 22: 1( 0 )xy abab? ? ? ? ?經(jīng)過點 1( 3, )2E，離心率 32 ． （ 1）求橢圓 ? 的方程； （ 2）直線 l 與圓 2 2 2:O x y b??相切于點 M，且與橢圓 ? 相較于不同的兩點 ,AB， 求 AB 的最大值． 2（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ? ? 2ln ( 1 ) , ( 0 )f x x a x a? ? ? ?． （ 1）討論函數(shù) ??fx的單調(diào)性； （ 2）若函數(shù) ??fx在區(qū)間 ( 1,0)? 有唯一的零點 0x ，證明 210 1e x e??? ? ? ． 請考生在第 （ 22）、（ 23） 題 中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上． 2（本小題滿分 10 分） 選修 44 坐標系與參數(shù)方程 點 P 是曲線 221 : ( 2) 4C x y? ? ?上的動點，以坐標原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立坐標系，以極點 O 為中心，將點 P逆時針旋轉(zhuǎn)得到 點 Q ，設(shè)點 Q 的軌跡為曲線 2C ． （ 1）求曲線 1C ， 2C 的極坐標方程； （ 2）射線 ( 0)3?????與曲線 1C ， 2C 分別交于 ,AB兩點，定點 (2,0)M ，求 MAB? 的面積． 2（本小題滿分 10 分）） 選修 45 不等式選講 已知函數(shù) ? ? 21f x x a x? ? ? ?． （ 1）若 1a? ，解不等式 ? ? 5fx? ； （ 2）當 0a? 時， ? ? 1()g a fa?，求滿足 ? ? 4ga? 的 a 的取值范圍． 唐山市 2020— 2017 學(xué)年度高三年級第三次模擬考試 理科 數(shù)學(xué) 參考答案 一． 選擇題： A卷： ABBDC DCADD CB B 卷： ADBBC DDACD CB 二．填空題 ： （ 13） 5 （ 14） 44π （ 15） － 3 （ 16） n2n－ 1 三．解答題 ： （ 17） 解： （ Ⅰ ） 由 a－ b＝ bcos C 根據(jù) 正弦定理得 sin A－ sin B＝ sin Bcos C， 即 sin(B＋ C)＝ sin B＋ sin Bcos C， sin Bcos C＋ cos Bsin C＝ sin B＋ sin Bcos C， sin Ccos B＝ sin B， 得 sin C＝ tan B． ? 6 分 （ Ⅱ ） 由余弦定理得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ b2＋ 4b－ 4＝ (b＋ 2)2－ 8， ? 8 分 由 a－ b＝ bcos C 知 b＝ a1＋ cos C＝ 21＋ cos C ， 由 C 為銳角 ， 得 0＜ cos C＜ 1， 所以 1＜ b＜ 2． ? 10 分 從而有 1＜ c2＜ 8． 所以 c 的 取值范圍是 (1， 2 2)． ? 12 分 （ 18） 解： （Ⅰ）設(shè) 該校 4000 名學(xué)生中“讀書迷”有 x 人，則 8100＝ x4000，解得 x＝ 320. 所以 該校 4000 名學(xué)生中“讀書迷”有 320 人 ． ? 3 分 （Ⅱ） （?。┏槿〉?4 名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率 P＝ 1－ C4
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