湖北省團風中學20xx屆高三下學期高考交流試卷數(shù)學(理)試題-資料下載頁
2025-08-04 18:02本頁面
【正文】 的交點處時,周長最大為. 證明如下：∵,∴的周長.…12分【命題意圖】本題考查橢圓及直線與橢圓及綜合運用數(shù)學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力。20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列滿足. ⑴若、成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式； ⑵當時,不等式能否對于一切恒成立？請說明理由. ⑶數(shù)列滿足,其中,當時,求的最小值.：⑴依題意,∵、成等比數(shù)列,∴,即,得,故. ……3分 ⑵由,得.∵的圖象的對稱軸為,∴,又,∴當,即時,取最小值.故當時,不等式對一切恒成立. ……8分⑶∵,∴.當時,則,.∴當時,即；當時, ,即.故的最小值為. ……13分【命題意圖】本題考查數(shù)列的遞推及數(shù)列單調(diào)性，應結(jié)合函數(shù)的知識進行求解。21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處取得極值. ⑴求的解析式； ⑵設(shè)是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由； ⑶設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.：⑴∵,∴.又在處取得極值.∴,即,解得,經(jīng)檢驗滿足題意,∴. ……4分 ⑵由⑴,且,則,得,∴,∵,∴,此時點的坐標為或. ……8分 ⑶解法： ,令,得或.當變化時,、的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴在處取得極小值,在處取得極大值.又時,∴的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,.∴當 時,的最小值為,由,得；當時,最小值為,由,得；當時,即,∴此時不存在. …………13分綜上,的取值范圍是. …………14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,有解,則得, …………12分或,得或. …………13分∴或時,在上有解,故的取值范圍是. ……14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,有解,則,∴.∴當時,；當時,得,不成立,∴不存在；當時,.令,∵時,∴在上為減函數(shù),∴,∴.…………13分綜上,的取值范圍是. …………14分【命題意圖】此題綜合考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式中的運用，以及求參問題、恒成立問題中的應用。第 12 頁 共 12 頁
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1