湖北省團(tuán)風(fēng)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期高考交流試卷數(shù)學(xué)(理)試題-資料下載頁
2025-08-04 18:02本頁面
【正文】 的交點(diǎn)處時(shí),周長最大為. 證明如下：∵,∴的周長.…12分【命題意圖】本題考查橢圓及直線與橢圓及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力。20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列滿足. ⑴若、成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵當(dāng)時(shí),不等式能否對于一切恒成立？請說明理由. ⑶數(shù)列滿足,其中,當(dāng)時(shí),求的最小值.：⑴依題意,∵、成等比數(shù)列,∴,即,得,故. ……3分 ⑵由,得.∵的圖象的對稱軸為,∴,又,∴當(dāng),即時(shí),取最小值.故當(dāng)時(shí),不等式對一切恒成立. ……8分⑶∵,∴.當(dāng)時(shí),則,.∴當(dāng)時(shí),即；當(dāng)時(shí), ,即.故的最小值為. ……13分【命題意圖】本題考查數(shù)列的遞推及數(shù)列單調(diào)性，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的知識進(jìn)行求解。21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處取得極值. ⑴求的解析式； ⑵設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由； ⑶設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.：⑴∵,∴.又在處取得極值.∴,即,解得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,∴. ……4分 ⑵由⑴,且,則,得,∴,∵,∴,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或. ……8分 ⑶解法： ,令,得或.當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴在處取得極小值,在處取得極大值.又時(shí),∴的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時(shí),.∴當(dāng) 時(shí),的最小值為,由,得；當(dāng)時(shí),最小值為,由,得；當(dāng)時(shí),即,∴此時(shí)不存在. …………13分綜上,的取值范圍是. …………14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時(shí),有解,則得, …………12分或,得或. …………13分∴或時(shí),在上有解,故的取值范圍是. ……14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時(shí),有解,則,∴.∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),得,不成立,∴不存在；當(dāng)時(shí),.令,∵時(shí),∴在上為減函數(shù),∴,∴.…………13分綜上,的取值范圍是. …………14分【命題意圖】此題綜合考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式中的運(yùn)用，以及求參問題、恒成立問題中的應(yīng)用。第 12 頁 共 12 頁
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