湖北省團風中學20xx屆高三下學期高考交流試卷數學(理)試題-資料下載頁
2025-08-04 18:02本頁面
【正文】 的交點處時,周長最大為. 證明如下：∵,∴的周長.…12分【命題意圖】本題考查橢圓及直線與橢圓及綜合運用數學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力。20.(本小題滿分13分)已知數列是首項為,公差為的等差數列,數列滿足. ⑴若、成等比數列,求數列的通項公式； ⑵當時,不等式能否對于一切恒成立？請說明理由. ⑶數列滿足,其中,當時,求的最小值.：⑴依題意,∵、成等比數列,∴,即,得,故. ……3分 ⑵由,得.∵的圖象的對稱軸為,∴,又,∴當,即時,取最小值.故當時,不等式對一切恒成立. ……8分⑶∵,∴.當時,則,.∴當時,即；當時, ,即.故的最小值為. ……13分【命題意圖】本題考查數列的遞推及數列單調性，應結合函數的知識進行求解。21.(本小題滿分14分)已知函數在處取得極值. ⑴求的解析式； ⑵設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由； ⑶設函數,若對于任意,總存在,使得,求實數的取值范圍.：⑴∵,∴.又在處取得極值.∴,即,解得,經檢驗滿足題意,∴. ……4分 ⑵由⑴,且,則,得,∴,∵,∴,此時點的坐標為或. ……8分 ⑶解法： ,令,得或.當變化時,、的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減∴在處取得極小值,在處取得極大值.又時,∴的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,.∴當 時,的最小值為,由,得；當時,最小值為,由,得；當時,即,∴此時不存在. …………13分綜上,的取值范圍是. …………14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,有解,則得, …………12分或,得或. …………13分∴或時,在上有解,故的取值范圍是. ……14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,有解,則,∴.∴當時,；當時,得,不成立,∴不存在；當時,.令,∵時,∴在上為減函數,∴,∴.…………13分綜上,的取值范圍是. …………14分【命題意圖】此題綜合考查導數與函數的單調性、不等式中的運用，以及求參問題、恒成立問題中的應用。第 12 頁 共 12 頁
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