湖北省團風中學20xx屆高三下學期高考交流試卷數(shù)學(理)試題(已改無錯字)
2022-09-01 18:02:43 本頁面
【正文】 的方法，每個人被抽中的概率是， …………………………2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．…………………3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”， 則 ． ………………………………5分因此，至少有一人是“高個子”的概率是． ……………………………6分（２）依題意，的取值為． ……………………………7分 ， ， ， ． …………………………9分 因此，的分布列如下：………………10分． …………………………12分【命題意圖】本題通過莖葉圖給出數(shù)據，與概率計算相結合，很能考查學生的能力和對概念的把握。18.(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,、分別為、的中點. ⑴證明：； ⑵(理)求二面角的正切值； ⑶求點到平面的距離.：⑴取中點,連結、.∵,∴,∴平面,又平面,∴. ……4分答案圖(21) ⑵∵平面,平面,∴,則平面,過作于,連結,則,為二面角的平面角.∵平面平面,∴平面.又平面,∴.∵,∴,且.在正中,由平幾知識可求得,在中,∴二面角的正切值為. ……8分 ⑶在中,∴,.答案圖(22)設點到平面的距離為,∵,平面,∴,∴.即點到平面的距離為. ……12分解法：⑴取中點,連結、.∵,∴,.∵平面平面,平面平面,∴平面,∴.如圖所示建立空間直角坐標系,則,∴,∵,∴. ……4分 ⑵∵,又,∴,.設為平面的一個法向量,則,取,∴.又為平面的一個法向量,∴,得∴.即二面角的正切值為. ……8分 ⑶由⑴⑵得,又為平面的一個法向量,∴點到平面的距離.……12分【命題意圖】此題考查空間想象能力和推理運算能力以及應用向量知識解決數(shù)學問題的能力，可以簡化思維，提高解題效率。19.(本小題滿分12分)在中,已知、,、兩邊所在的直線分別與軸交于、兩點,且. ⑴求點的軌跡方程； ⑵若, ①試確定點的坐標； ②設是點的軌跡上的動點,猜想的周長最大時點的位置,并證明你的猜想.：⑴如圖,設點,由、三點共線,,由、三點共線可得.∵,∴,化簡得點的軌跡方程為.……6分 ⑵若, ①設,則,.由,得,∴,.代入,得.∴,即為橢圓的焦點. ……9分 ②猜想：取橢圓的左焦點,則當點位于直線與橢圓
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