湖北省團風(fēng)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期高考交流試卷數(shù)學(xué)(理)試題-閱讀頁
2024-08-23 18:02本頁面
【正文】 布列如下：………………10分． …………………………12分【命題意圖】本題通過莖葉圖給出數(shù)據(jù)，與概率計算相結(jié)合，很能考查學(xué)生的能力和對概念的把握。19.(本小題滿分12分)在中,已知、,、兩邊所在的直線分別與軸交于、兩點,且. ⑴求點的軌跡方程； ⑵若, ①試確定點的坐標(biāo)； ②設(shè)是點的軌跡上的動點,猜想的周長最大時點的位置,并證明你的猜想.：⑴如圖,設(shè)點,由、三點共線,由、三點共線可得.∵,∴,化簡得點的軌跡方程為.……6分 ⑵若, ①設(shè),則,.由,得,∴,.代入,得.∴,即為橢圓的焦點. ……9分 ②猜想：取橢圓的左焦點,則當(dāng)點位于直線與橢圓的交點處時,周長最大為. 證明如下：∵,∴的周長.…12分【命題意圖】本題考查橢圓及直線與橢圓及綜合運用數(shù)學(xué)知識進行推理運算的能力和解決問題的能力。21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處取得極值. ⑴求的解析式； ⑵設(shè)是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由； ⑶設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.：⑴∵,∴.又在處取得極值.∴,即,解得,經(jīng)檢驗滿足題意,∴. ……4分 ⑵由⑴,且,則,得,∴,∵,∴,此時點的坐標(biāo)為或. ……8分 ⑶解法： ,令,得或.當(dāng)變化時,、的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴在處取得極小值,在處取得極大值.又時,∴的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時,.∴當(dāng) 時,的最小值為,由,得；當(dāng)時,最小值為,由,得；當(dāng)時,即,∴此時不存在. …………13分綜上,的取值范圍是. …………14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時,有解,則得, …………12分或,得或. …………13分∴或時,在上有解,故的取值范圍是. ……14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時,有解,則,∴.∴當(dāng)時,；當(dāng)時,得,不成立,∴不存在；當(dāng)時,.令,∵時,∴在上為減函數(shù),∴,∴.…………13分綜上,的取值范圍是. …………14分【命題意圖】此題綜合考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式中的運用，以及求參問題、恒成立問題中的應(yīng)
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