廣東省普寧英才20xx屆高三下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)理試題-閱讀頁
2024-12-02 00:05本頁面
【正文】 ? ?, 即 2BD MB? ,?????????????6分 從而 BD AC? . 不妨設(shè) 2AC? , 又 2AC AE? , 則 3CM? , 1AE? , 2AB BC BD? ? ?. ?????????????7 分 由于 EA^ 平面 ABC ,DB^ 平面 ABC , 則 EA ∥ BD . 取 BD 的中點 N , 連接 EN , 則 2EN AB??. 在 Rt△ END 中 , 22 5E D E N ND? ? ?, 在 Rt△ EAC 中 , 22 5E C E A A C? ? ?, 在 Rt△ CBD 中 , 22 22CD B C B D? ? ?, 取 CD 的中點 P , 連接 EP ,BP , BE , 則 ,EP CD BP CD??. ?????????????8分 所以 EPB? 為二面角 B CD E??的平面角 . ?????????????9 分 在 Rt△ EPC 中 , 22 3E P E C CP? ? ?, 在 Rt△ CBD 中 , 1 22BP CD??, 在 Rt△ EAB 中 , 22 5E B E A A B? ? ?, 因為 2 2 25EP BP EB? ? ?, ?????????????10 分 所以 90EPB ???. ?????????????11分 所以二面角 B CD E??的余弦值為 0 . ?????????????12分 (20) 解： （ Ⅰ ）設(shè)圓 P 的半徑為 R , 圓心 P 的坐標(biāo)為 (, )xy ， 由于動圓 P 與圓 221 : ( 2) 49F x y? ? ?相切，且與圓 1)2(: 222 ??? yxF 相內(nèi)切， 所以動圓 P 與圓 1F 只能內(nèi)切 . ?????????????1 分 所以 127, RPF R? ? ??? ???? ?????????????2 分 則 4||6|||| 2121 ???? FFPFPF . ?????????????3 分 所以圓心 P 的軌跡是以點 12,FF為焦點的橢圓 , 且 3, 2ac??, 則 2 2 2 5b a c? ? ? . 所以曲線 C 的方程為 159 22 ??yx . ?????????????4 分 （ Ⅱ ）設(shè) 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , )M x y N x y Q x y，直線 MN 的方程為 2my??， 由?????????,159,222 yxmyx 可得 225 9 2 0 2 5 0m y m y+ + =（ ） ， 則1 2 1 2222 0 2 5,5 9 5 9my y y ymm? ? ? ? ???. ?????????????5 分 所以212212 4)()1( yyyymMN ???? ?????????????6 分 95 10095 201 2222 ???????? ???? mm mm ）（ ( )2230 1 .59mm+= + ?????????????7 分 因為 //MN OQ ，所以 △ QMN的面積等于 △ OMN 的面積 . ???????8 分 點 O 到直線 2: ?? myxMN 的距離221d m= + . ???????????9 分 所以 △ QMN的面積95 1301295 )1(302121 22222? ?????????? m mmmmdMNS. ?????????????10 分 令 2 1mt??，則 221mt??( 1)t? ，( ) 22 30 30 30 4545 1 9 5ttS tt t t= = =++ +. 設(shè) )1(45)( ??? ttttf，則222 4545)(39。22 ??? tttf 所以 ( ) 45f t tt=+在 ）??,1[ 上單調(diào)遞增 . 所以當(dāng) 1t= 時 , ()ft取得最小值 , 其值為 9 . ?????????????11分 所以 △ QMN 的面積的最大值為 309 . ?????????????12分 說明 : △ QMN的面積 95 1304)(212221221212 ? ???????? m myyyyyyOFS. (21) 解 : （ Ⅰ ）函數(shù) ()fx的定義域為 (0, )?? . ( ) ln m x nf x m x x?? ??. ????????????????????????1 分 依題意得 (e) e, (e) 2ff???，即 e e,e2,emnmnm?????? ???? ????????3 分 所以 1, 0mn??. ????????????????????????4分 所以 ( ) lnf x x x? ， ( ) ln 1f x x? ??. 當(dāng) 1(0, )ex? 時 , ( ) 0fx?
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