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河北省衡水20xx屆高三下學期第二次摸底考試數學文試題word版含答案-閱讀頁

2024-12-05 03:47本頁面
  

【正文】 ? ?,即? ? ? ?22 1 2 1 22 1 1 22 1 2 1 1 2 44P y y y yy y y yx y y x y y x ??? ? ? ? ?,顯然 1240y y m? ? ? ,所以12 04P yyxx? ?? ,即證 ? ?0,0Pxx? ,由題知 EPB? 為等腰直角三角形,所以 1APk ? ,即12121yyxx? ?? ,也即 ? ?122212114yyyy? ??,所以 ? ? 21 2 1 2 1 24 , 4 1 6y y y y y y? ? ? ? ? ?,即220 0 016 16 16 , 1 , 1m x m x x? ? ? ? ?,又因為 0 12x? ,所以00 00022 0221 1,2 211xx xxxd xmm??? ? ? ? ? ???,令? ?2200 6 2 2 42 1 , , 2 , 22 tx t x t d ttt?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ????,易知 ? ? 4 2f t tt?? 在 61,2??? ????上是減函數,所以 6 ,23d ??? ?? ???. 21. 解: (1) ? ? ? ? ? ?139。 2 ,f x x a x f x ax? ? ? ? ? ? ? ? ?. ① 當 20a?? ,即 ? ?2,a? ? ?? 時, ? ?39。 0,f x f x? 遞增,當 ? ?12,x x x? 時,? ? ? ?39。 0,f x f x? 遞增,所以 12,xx分別為 ??fx的極大值點和極小值點 . ??fx有兩個極值點 .綜上所述,當 ? ?2,a? ? ?? 時, ??fx沒有極值點,當 ? ?,2a? ??? 時, ??fx有兩個極值點 . (2) ( i) ? ? ? ? 2lnxf x g x e x x ax? ? ? ? ?,由 0x? ,即 2 lnxe x xax???對于 0x??恒成立,設? ? ? ? ? ?22212 l nln( 0) , 39。 0,xx??? 遞減,當? ?1,x? ?? 時, ? ? ? ?39。e e x ex x xx x x x?? ?? ? ? ? ?,所以當 ? ?0,xe? 時,? ? ? ?39。 0,xx??? 遞增,? ? ? ? 2 , l n 2ex e x x??? ? ? ? ? ?, ② 當且僅當 xe? 時取等號 . 由于 ①② 等號不同時成立,故有 ? ?2 12x ee x e x x? ? ? ? ?. 22. 解: (1)由 c o s 2 24?????? ? ?????,得 ? ?2 c o s s in 2 22 ? ? ? ?? ? ?,化成直角坐標方程,得 ? ?2 222 xy? ? ?,即直線 l 的方程為 40xy???,依題意,設? ?2 3 cos , 2 sinP t t,則 P 到直線 l 的距離4 c os 42 3 c os 2 si n 4 62 2 2 2 c os 622tttdt?????????? ????? ? ? ? ?????,當26tk? ??? ,即 2,6t k k Z??? ? ?時, max 42d ?? ,故點 P 到直線 l 的距離的最大值為 42. (2)因為曲線 C 上的所有點均在直線 l 的右下方, t??? R , cos 2 s in 4 0? ? ?a t t 恒成立, 即 ? ?2 4 c os 4at?? ? ?(其中 2tan a?? )恒成立, 2 44a? ? ? ,又 0a? ,解得0 2 3a?? ,故 a 取值范圍為 ? ?0,2 3 . 23. 解:( 1) 2 2 2x m x x m x m? ? ? ? ? ?,要使 24x m x? ? ? 恒成立,則 2m? ,解得 22m? ? ? .又 m? N? , 1??m . ( 2) ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1 , 0 , 1 , 2 2 2 2 3ff? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?,即? ?1 4 1 4 1 4 4, 2 2 5 2 5 2 1 82 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??,當且僅當 4?????,即 11,36????時取等號,故 4118????.
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