河北省衡水20xx屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 03:47本頁面
【正文】 b c Abc ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. 18. 解： (1)設(shè) iA 表示事件“此人于 3月 i 日到達(dá)該市” ? ?1,2,...,14i ? .依 題意知，? ? 114iPA? ，且 ? ?ijA A i j? ? ?. 設(shè) B 為事件“此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為 1天” ，則 3 5 6 7 10B A A A A A? ，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 5 6 7 1 0 514P B P A P A P A P A P A??，即此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為 1天的概率為 514 . (2) 記 3 月 7日至 3月 12日 中 重 度污染 的 2 天 為 ,EF，另外 4 天記為 , , ,abcd ，則 6 天中選 2 天到達(dá) 的基本事件如下：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a E a F b c b d b E b F c d c E c F， ? ? ? ? ? ?, , , , ,d E d F E F共 15 種 ， 其 中 2 天 恰有 1天 是 空 氣 質(zhì) 量 重 度污染 包含? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , ,a E a F b E b F c E c F d E d F這 8 個(gè)基本事件，故所求事件 的概率 為 815 . 19. 解： (1)連接 AG 并延長(zhǎng)交 PD 于 H ，連接 CH .由梯形 , / /ABCD AB CD且2AB DC? ，知 21AFFC? ，又 G 為 PAD? 的重心， 21AGGH??，在 AHC? 中， 21AG AFGH FC??，故 //GF HC .又 HC? 平面 ,PCD GF? 平面 , / /PCD GF? 平面PDC . (2)連接 PG 并延長(zhǎng)交 AD 于 E ，連接 BE ，因?yàn)槠矫?PAD? 平面 ,ABCD PAD? 與ABD? 均為正三角形， E? 為 AD 的中點(diǎn)， ,PE AD BE AD PE? ? ? ? ?平面 ABCD ，且 3PE? .由（ 1）知 //GF 平面 1, 3G P C D F P C D P C D F C D FP D C V V V P E S? ? ? ?? ? ? ? ? ?.又由梯形 , / /ABCD AB CD，且 2 2 3AB DC??，知 12333DF BD??.又 ABD? 為正三角形，得 136 0 , s in22C D FC D F A B D S C D D F B D C?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，得1332P CD F CD FV P E S??? ? ? ?， 所以三棱錐 G PCD? 的體積為 32 .又2223 , , 3 , 3 23C D D E C D E C E P C P E E C?? ? ? ? ? ? ? ? ?.在 PCD? 中， 3 1 2 1 8 1 1 5 1 1 5 3 1 5c o s , s in , 3 2 32 2 3 4 4 2 4 4P D CP D C P D C S ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???，故點(diǎn) G 到平面 PCD 的距離為333 4 2 52253 15 154? ? ?. 20. 解： (1) 由 題知 , 0 , 322ppF FA?? ??????，則 ? ?3 , 0 ,D p FD? 的中點(diǎn)坐標(biāo)為33,024p???????，則 33324p??，解得 2p? ，故 C 的方程為 2 4yx? . (2) 依題可設(shè)直線 AB 的方程為 ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 20 , , , ,x m y x m A x y B x y? ? ?，則 ? ?22,E x y? ，由 204yxx my x? ?? ???消去 x ，得0 0 014 4 0 , . 1 6 1 6 02y m y x x m x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 1 2 04 , 4y y m y y x? ? ? ?，設(shè) P 的坐標(biāo)為 ? ?,0Px ，則 ? ? ? ?2 2 1 1, , ,PPP E x x y P A x x y? ? ? ? ?，由題知 //PE PA ，所以? ? ? ?2 1 2 1 0PPx x y y x x? ?
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