河北省衡水20xx屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案-展示頁(yè)
2024-11-27 03:47本頁(yè)面
【正文】 量 指數(shù)趨勢(shì) 圖，空氣質(zhì)量 指數(shù) ? ?AQI小于 100 表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量 指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染 . （ 1） 若該 人隨機(jī)選擇 3 月 1日至 3月 14 日 中的某一天到達(dá)該市 ， 到達(dá)后停留 3 天 （ 到達(dá)當(dāng)日算 1天 )，求此人停留期間空氣重 度污染的 天數(shù)為 1天的 概率； （ 2） 若該人 隨機(jī)選擇 3 月 7日至 3月 12日 中 的 2 天到達(dá) 該市， 求 這 2 天中 空氣質(zhì)量恰有 1天是重 度污染的概率 . 19. 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ，底面 ABCD 為梯形，/ / , 2 2 3 ,AB C D AB D C AC BD F? ? ?，且 PAD? 與 ABD? 均為正三角形， G 為PAD? 的重心 . （ 1）求證： //GF 平面 PDC ； （ 2）求點(diǎn) G 到平面 PCD 的距離 . 20. 已知拋物線 ? ?2: 2 0C y px p??的焦點(diǎn)為 ,FA為 C 上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A 的直線 l 交 C 于另一點(diǎn) B ，交 x 軸的正半軸于點(diǎn) D . （ 1）若當(dāng)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 3 ，且 ADF? 為等腰三角形，求 C 的方程； （ 2）對(duì)于（ 1）中求出的拋物線 C ，若點(diǎn) ? ?001,0 2D x x???????，記點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,EAE 交 x 軸于點(diǎn) P ，且 AP BP? ，求證：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?0,0x? ，并求點(diǎn) P 到直線 AB的距離 d 的取值范圍 . 21. 函數(shù) ? ? 21ln (2f x x x a x a? ? ? ?R) ， ? ? 232??xg x e x. （ 1）討論 ??fx的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （ 2）若 ? ? ? ?0,x f x g x? ? ?. ① 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； ② 求證： 0x?? ，不等式 ? ?2 12x ee x e x x? ? ? ? ?成立 . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 cos (2sinx a t tyt??? ??為參數(shù)， 0a? ） . 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系， 已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為c o s 2 24?????? ? ?????. （ 1）設(shè) P 是曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 23a? 時(shí)，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值； （ 2）若曲線 C 上所有的點(diǎn)均在直線 l 的右下方，求 a 的取值范圍 . 45：不等式選講 已知定義在 R 上的函數(shù) ? ? 2,f x x m x m? ? ? ?N? ，且 ? ? 4fx? 恒成立 . （ 1）求實(shí)數(shù) m 的值； （ 2）若 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1 , 0 , 1 , 3ff? ? ? ?? ? ? ?，求證： 4118????. 河北省衡水中學(xué) 2017 屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué) （文）試題 參考答案 一、選擇題 15: DCBAD 610: CDBCB 1112： AB 二、填空題 13. 24 14. 2516 15. 855 305 ? 三、解答題 17. 解： (1)? ? ? ?1 c o s4 4 s in s in 2 2 c o s c o s 2 s in s in 2 2 c o s2 BC B C B C B C B C??? ? ? ? ? ? ? ?12 2 c o s 3 , c o s 2AA? ? ? ? ?, 20, 3AA ??? ? ? ?. (2) ? ? 2 2 2 2 2 2 2243 22b c a a c bb c a c a bb c a c? ? ? ?? ? ? ? ? ?,2 2 2 2 2 2 2 2 2 22432 2 2b c a b c a a c b abbc? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?, 2 2 22 2 2 2 2 224 3 0 , , 023b c ab c a A b c abc ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,4 3 1 1 3 31 0 , 2 3 , s in 2 32 2 2 2 2ABCb c S
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