湖北省20xx屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題-閱讀頁(yè)
2024-08-13 04:27本頁(yè)面
【正文】 ）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域的為：共有3個(gè)， ∴. ………………………………………（4分）（Ⅱ）依題可得，平面區(qū)域的面積為，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.（設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，也可用向量的夾角公式求）.在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.， ， ，∴的分布列為 0123 …………（10分）∴的數(shù)學(xué)期望：. …………（12分）（或者：～，故）.21．(13分)解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，由得，又，即且，所以，則橢圓的方程為；橢圓的“準(zhǔn)圓”方程為.………6分（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，且與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)列方程組 代入消元得： 由 ………………8分可得 由得即， 所以………10分此時(shí)成立，則點(diǎn)到弦的距離,則(定值)…13分22.（14分）解:（I）當(dāng)時(shí),。故在為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則.…………8分（III），所以在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)， 。此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的），使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足下列條件：
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