廣東省普寧英才20xx屆高三下學期摸底考試數(shù)學（理）試題 -全文預(yù)覽
【正文】 ??6分 （ Ⅱ ）法 1: 由 12b? 及 221b c bc? ? ? , 得 2 211122cc??? ? ?????, ????????7分 即 24 2 3 0cc? ? ? , ????????????????????????8 分 解得 1 134c ??或 1 134c ??(舍去 ). ????????????????9分 由正弦定理得sin sincaCA?, ????????????????10 分 得 1 1 3 3 3 9s in s in 6 048C ???? ? ?. ???????????????12 分 法 2: 由 12b? 及正弦定理得sin sinbaBA?, ????????????????7分 得 13s in s in 6 024B ???. ????????????????8 分 由于 ba? , 則 0 60BA??? ? ? , 則 2 13c o s 1 s in 4BA? ? ?. ????????????????9分 由于 180A B C ?? ? ? , 則 120CB???. ???????????????10分 所以 ? ?sin sin 12 0CB??? si n 120 c os c os 120 si nBB???? ???????????????11 分 3 1 3 1 32 4 2 4? ? ? ? 39 38?? . ???????????????????????12 分 (18) 解 : （ Ⅰ ） 1 5 6 7 8 6EX a b? ? ? ? ? ? ?, 即 6 7 ?? , ? ????????1 分 又由 1X 的概率分布列得 0. 4 0. 1 1 , 0. 5a b a b? ? ? ? ? ?, ② ????????2 分 由 ??得 , ?? ??????????????????????4 分 （ Ⅱ ）由已知得，樣本的頻率分布表如下： zyxMDECBA????????????????????????5 分 用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù) 2X 的概率分布列如下： ??????? ?????????????????6 分 所以 2 3 4 5 6 7 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?????7分 即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望為 . ?????????????????8 分 （ Ⅲ ）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下： 因為甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于 6 , 價格為 6 元 /件，所以其性價比為 6 16? ， ??????????????????????????????9 分 因為乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望等于 , 價格為 4 元 /件，所以其性價比為 ? ， ???????????????????????????? ?10 分 據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性 . ?????????????????12 分 (19) 解 : （ Ⅰ ） 因為 △ ABC 是等邊三角形， M 是 AB 的中點 , 所以 CM AB? . ?????????????1 分 因為 EA? 平面 ABC , CM? 平面 ABC , 所以 CM EA? . ?????????????2 分 因為 AM EA A? , 所以 CM? 平面 EAM . ????????3 分 因為 EM? 平面 EAM , 所以 CM EM? . ???????????4 分 （ Ⅱ ）法 1: 以點 M 為坐標原點， MC 所在直線為 x 軸， 2X 3 4 5 6 7 8 f 2X 3 4 5 6 7 8 p MB 所在直線為 y 軸，過 M 且與直線 BD 平行的直線為 z 軸， 建立空間直角坐標系 M xyz? . 因為 ?DB 平面 ABC , 所以 DMB? 為直線 DM 與平面 ABC 所成角 . ??????????????5 分 由題意得 ta n 2BDD M BMB? ? ?, 即 2BD MB? ,?????????????6分 從而 BD AC? . 不妨設(shè) 2AC? , 又 2AC AE? , 則 3CM? , 1AE? .??????????7分 故 ? ?0,1,0B , ? ?3,0,0C , ? ?0,1,2D , ? ?0, 1,1E ? . ???????????8分 于是 ? ?3, 1, 0BC ??, ? ?0,0,2BD? , ? ?3, 1,1CE ? ? ? , ? ?3,1, 2CD ?? , 設(shè) 平面 BCD 與平面 CDE 的法向量分別為 1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )m x y z n x y z??, 由 0,0,m BCm BD? ???????? 得 1113 0,2 0,xyz? ???? ??? 令 1 1x? ,得 1 3y? , 所以
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