湖北省團(tuán)風(fēng)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期高考交流試卷數(shù)學(xué)(理)試題(參考版)
2024-08-15 18:02本頁(yè)面
【正文】 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè) 。20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列滿足. ⑴若、成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵當(dāng)時(shí),不等式能否對(duì)于一切恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由. ⑶數(shù)列滿足,其中,當(dāng)時(shí),求的最小值.：⑴依題意,∵、成等比數(shù)列,∴,即,得,故. ……3分 ⑵由,得.∵的圖象的對(duì)稱軸為,∴,又,∴當(dāng),即時(shí),取最小值.故當(dāng)時(shí),不等式對(duì)一切恒成立. ……8分⑶∵,∴.當(dāng)時(shí),則,.∴當(dāng)時(shí),即；當(dāng)時(shí), ,即.故的最小值為. ……13分【命題意圖】本題考查數(shù)列的遞推及數(shù)列單調(diào)性，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解。18.(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,平面平面,、分別為、的中點(diǎn). ⑴證明：； ⑵(理)求二面角的正切值； ⑶求點(diǎn)到平面的距離.：⑴取中點(diǎn),連結(jié)、.∵,∴,∴平面,又平面,∴. ……4分答案圖(21) ⑵∵平面,平面,∴,則平面,過(guò)作于,連結(jié),則,為二面角的平面角.∵平面平面,∴平面.又平面,∴.∵,∴,且.在正中,由平幾知識(shí)可求得,在中,∴二面角的正切值為. ……8分 ⑶在中,∴,.答案圖(22)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,∵,平面,∴,∴.即點(diǎn)到平面的距離為. ……12分解法：⑴取中點(diǎn),連結(jié)、.∵,∴,.∵平面平面,平面平面,∴平面,∴.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則,∴,∵,∴. ……4分 ⑵∵,又,∴,.設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,取,∴.又為平面的一個(gè)法向量,∴,得∴.即二面角的正切值為. ……8分 ⑶由⑴⑵得,又為平面的一個(gè)法向量,∴點(diǎn)到平面的距離.……12分【命題意圖】此題考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力以及應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，可以簡(jiǎn)化思維，提高解題效率。其中(16)～(19)每小題12分,(20)題13分,(21)，正明過(guò)程和演算步驟.16.(本題滿分12分)如圖所示,已知的終邊所在直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. ⑴求的值； ⑵若,求.：⑴由三角函數(shù)的定義知,∴.又由三角函數(shù)線知,∵為第一象限角,∴,∴. ……6分⑵∵,∴.又,∴. …8分∴.由,得,∴. ……12分【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的定義、化簡(jiǎn)、求值過(guò)程中對(duì)范圍、公式的把握。15.⑵
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