湖南20xx屆高三下學(xué)期月考七數(shù)學(xué)理試題(參考版)
2024-11-16 04:47本頁(yè)面
【正文】 y2＝ － 94＋ 3m2. 代入 ① 式得－ (λ 1＋ λ 2)＝ 2＋ 1m MP→ ＝ 6|PN→ |， ∴－ 3( x－ 4)＋ 0 y＝ 6 （ x－ 1） 2＋ y2， 化簡(jiǎn)得 ， x24＋y23＝ 1為所求點(diǎn) P的軌跡方程 .4分 (Ⅱ) 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)． ①當(dāng)直線 l與 x軸不重合時(shí) ， 設(shè)直線 l的方程為 x＝ my＋ 1(m≠0) ， 則 H??? ???0， － 1m .從而 HA→ ＝ ??? ???x1， y1＋1m ， AN→ ＝ (1－ x1， － y1), 由 HA→ ＝ λ1AN→ 得 ??????x1， y1＋1m ＝ λ 1(1－ x1， － y1)， y1＋1m＝－ λ 1y1， － λ 1＝ 1＋1my1. 同理由 HB→ ＝ λ 2BN→ 得－ λ 2＝ 1＋ 1my2. ∴－ (λ 1＋ λ 2)＝ 2＋ ??? ???1my1＋ 1my2＝ 2＋ 1m |n2|＝ － 3101 ＝－ 3 1010 . 易知 ， 二面角 F－ AB－ P是銳角 ， 所以余弦值為 3 1010 .12分 (20)(本小題滿分 12 分 ) 已知 M(4， 0)， N(1， 0)，曲線 C上的任意一點(diǎn) P滿足： MN→ BF→ ＝ 0， 即?????x＝ 0，－ 12x＋ 12y＋ 32z＝ 0. 不妨令 z＝ 1， 可得 n1＝ (0， － 3， 1)為平面 FAB的一個(gè)法向量．取平面 ABP的法向量 n2＝ (0， 1， 0)， 則 cos〈 n1， n2〉＝ n1 AC→ ＝ 0， 因此 ， 2(1－ 2λ )＋ 2(2－ 2λ )＝ 0， 解得 λ ＝ 34， 即 BF→ ＝ ??? ???－ 12， 12， 32 .8分 設(shè) n1＝ (x， y， z)為平面 FAB的法向量 ， 則?????n1 2n－ 1，若對(duì)于一切正整數(shù) n，總有 Tn≤ m 成 立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【解析】 (Ⅰ) 設(shè)公差為 d， 由題意得： ?????a1＋ d＝ 6，2a1＋ 7d＝ 27， 解得 ?????a1＝ 3，d＝ 3， ∴ an＝ (Ⅱ)∵ Sn＝ 3(1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n)＝ 32n(n＋ 1)， ∴ Tn＝ n（ n＋ 1）2n ， 8分 ∴ Tn＋ 1－ Tn＝ （ n＋ 1）（ n＋ 2）2n＋ 1 － n（ n＋ 1）2n ＝ （ n＋ 1）（ 2－ n）2n＋ 1 ， ∴當(dāng) n≥3 時(shí) ， TnTn＋ 1， 且 T1＝ 1T2＝ T3＝ 32， ∴ Tn的最大值是 32， 故 m≥ (18)(本小題滿分 12 分 ) 在 10件產(chǎn)品中，有 3件一等品， 4件二等品， 3件三等品．從這 10件產(chǎn)品中任取 3件，求： (Ⅰ) 取出的 3件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X的分布列和數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ) 取出的 3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率． 【解析】 (Ⅰ) 由于從 10件產(chǎn)品中任取 3件的結(jié)果為 C103， 從 10件產(chǎn)品中任取 3件 ， 其中恰有 k件一等品的結(jié)果數(shù)為 C3kC73－ k， 那么從 10件產(chǎn)品中任取 3件 ， 其中恰有 k件一等品的概率為 P(X＝ k)＝ C3kC73－ kC103 ， k＝ 0， 1， 2， 3. 所以隨機(jī)變量 X的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 X的數(shù)學(xué)期望 EX＝ 0 724＋ 1 2140＋ 2 740＋ 3 1120＝ (Ⅱ) 設(shè) “ 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù) ” 為事件 A， “恰好取出 1件一等品和 2件 三等品 ” 為事件 A1， “恰好取出 2件一等品 “ 為事件 A2” ， 恰好取出 3件一等品”為事件 A1， A2， A3彼此互斥 ， 且 A＝ A1∪ A2∪ A3而 P(A1)＝ C31C32C103 ＝340， P(A2)＝ P(X＝ 2)＝ 740， P(A3)＝ P(X＝ 3)＝ 1120， 所以取出的 3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為 P(A)＝ P(A1)＋ P(A2)＋ P(A3) ＝ 340＋ 740＋ 1120＝ (19)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，在四棱錐 P－ ABCD中， PA⊥底面 ABCD， AD⊥ AB， AB∥ DC， AD＝ DC＝ AP＝
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