河南省豫南九校20xx屆高三下學(xué)期質(zhì)量考評七數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 08:06本頁面
【正文】 xx x x?? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?． ∵ 222()21e( ) [ ]e 2 exxxx ??? ? ?， ∴ ( ) 039。 x ? ，則 1 ln 0x??，解得 0ex??， 故函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 (0,e) ；（ 4分） （ 2）不妨設(shè) 12xx? ， 由 ()f x a? 得 ， 1 ln 02x x x a? ? ?，令 1( ) ln 12ag x xx? ? ?， （ 5分） 令 1tx?，則 1( ) ln 12g t at t? ? ?， 由題意 ， 知方程 1 ln 1 02at t? ? ?有兩個根 12,tt， 即方程 ln 22ta t??有兩個根 12,tt，不妨設(shè)111t x? ， 221t x? ． 令 ttth 2 2ln)( ?? ，則22 1ln)( ttth ????， 由 0)( ??th 可得 10 et?? ，由 0)( ??th 可得 1et? ， 當(dāng) 1(0 )et? ， 時， ()ht 是增函數(shù) ， 當(dāng) 1()et? ??， 時， )(th 是減函數(shù) ． 故結(jié)合已知有 1201ett? ? ?． （ 8分） 要證 1 2 1 2e ( ) 2 0x x x x? ? ?，即證 12122 exxxx??，即證121 1 2exx??，即證 122ett?? ， 即1221eett? ? ?．即證122( ) ( )eh t h t??． 又 12( ) ( )h t h t? ， 即證222( ) ( )eh t h t?? 令 2( ) = ( ) ( )ex h x h x? ??， 下面證 ( ) 0x? ? 對任意的 1(0 )ex? ， 恒成立． （ 10分） 2 22l n ( ) 12 l n 1 e( ) ( ) ( )2e2 2 ( )exx39。 有最大值 16，故 2log ( )z x y??的最大值為 4. 15． 1971 【解析】記 “□ ， ○” 為第 1組， “□ ， ○ ， ○ ， ○” 為第 2組， “□ ， ○ ， ○ ，○ ， ○ ， ○” 為第 3 組，以此類推，第 k 組共有 2k 個圖形，故前 k 組共有 ( 1)kk? 個圖形，因為44 45 1980 2020 45 46 2070? ? ? ? ? ?， 所以 在這 2020個圖形中有 45個 “□” ， 1971個 “○”. 16． 56? 【解析】因為平面 PAC? 平面 ABC ， 90PAC??o ， 所以 PA? 平面 ABC ，記 ABC△ 的外接圓圓心為 1O 、 半徑為 r ， 三棱錐 P ABC? 的外接球球心為 O 、 半徑為 R .易知 1OOA△ 為直角三角形 ，即 2 2 2()2PARr?? ，因為 212 2 732r ??， 27PA? ，故 2 14R? ，故三棱錐 P ABC? 外接球的表面積為 56? . 17．【解析】（ 1）依題意，當(dāng) 1n? 時，1 16 45a ??，解 得1 45a?.（ 2分） 當(dāng) 2n? 時， 14 45nn nS???① ，1 14 45nn nS ? ???②， ?① ② 得 42 1 5nn nan ?? ，即 4(2 1) 5nn nan? ? ? .（ 4分） 經(jīng)檢驗， 1n? 也符合 4(2 1) 5nn nan? ? ?， 所以 4(2 1) 5nn nan? ? ?.（ 5分） （ 2）依題意， 234 4 4 41 3 ( ) 5 ( ) ( 2 1 ) ( )5 5 5 5 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③L， 45?③ ，得 2 3 4 14 4 4 4 41 ( ) 3 ( ) 5 ( ) ( 2 1 ) ( )5 5 5 5 5 nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ④L， （ 7分） ③ ④ 得 2 3 4 11 4 4 4 4 4 4 42 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( 2 1 ) ( )5 5 5 5 5 5 5 5nnn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L， （ 9分） 化簡可得， 43 6 (3 6 8 )( )5 nnTn? ? ?.（ 12 分） 18．【解析】（ 1）莖葉圖如下所示 ： （ 2分） 故甲班 考 生成績的平均數(shù)為 1 ( 6 7 + 6 7 + 7 0 + 7 2 + 7 5 + 7 9 + 8 0 + 8 2 + 8 8 + 9 0 ) 7 710 =， 乙班 考 生成績的平均數(shù)為 1 ( 6 9 + 6 9 + 7 1 + 7 3 + 7 5 + 8 0 + 8 1 + 8 2 + 8 9 + 9 1 ) = 7 810 . （ 4分） （ 2）記至少 2人成績 超過 80 分為事件 A，則 21 346 4331 0 1 0CC C 1() C C 3PA ? ? ?.（ 7分） （ 3）依題意， X 的可能取值為 0,1,2,3,4，則 2(4, )5XB: 43 8 1( 0 ) ( )5 6 2 5PX ? ? ?， 134 3 2 2 1 6( 1 ) C ( ) ( )5 5 6 2 5PX ? ? ?， 2 2 24 3 2 2 1 6( 2 ) C ( ) ( )5 5 6 2 5PX ? ? ?， 334 3 2 9 6( 3 ) C ( ) ( )5 5 6 2 5PX ? ? ?， 42 1 6( 4 ) ( )5 6 2 5PX ? ? ?. 故 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 81625 216625 216625 96625 16625 （ 10分
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