湖南20xx屆高三下學期月考七數(shù)學理試題-免費閱讀
【正文】 MP→ ＝ 6|PN→ |. (Ⅰ) 求點 P的軌跡方程； (Ⅱ) 過點 N(1， 0)的直線與曲線 C交于 A， B兩點，交 y軸于 H點，設(shè) HA→ ＝ λ 1AN→ ， HB→ ＝λ 2BN→ ，試問 λ 1＋ λ 2 是否為定值？如果是定值，請求出這個定值；如果不是定值，請說明理由． 【解析】 (Ⅰ) 設(shè) P(x， y)， 則 MN→ ＝ (－ 3， 0)， MP→ ＝ (x－ 4， y)， PN→ ＝ (1－ x， － y)． ∵ MN→ a＋ b－ cc 0. 故 ① 正確． ②令 a＝ 2， b＝ 3， c＝ 4， 則 a， b， c 可以構(gòu)成三角形的三邊長 ， 但 a2＝ 4， b2＝ 9， c2＝ 16卻不能構(gòu)成三角形的三邊長 ， 故 ② 正確． ③因為 ca0， cb0， 且 △ ABC為鈍角三角形 ， 所以 a2＋ b2－ c20， 于是 f(1)＝ a＋ b－ c0， f(2)＝ a2＋ b2－ c20. 故函數(shù) f(x)在區(qū)間 (1， 2)內(nèi)存在零點 ， 故 ③ 正確． ④若 △ ABC為直角三角形 ， 由題意得 ， c2＝ a2＋ b2， 對于 n∈ N*， f(2n)＝ a2n＋ b2n－ c2n＝ a2n＋ b2n－ (a2＋ b2)n≤ ④ 不正確． 綜上 ， 正確結(jié)論的序號為 ①②③. 三、解答題：本大題共 70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． (17)(本小題滿分 12 分 ) 已知等差數(shù)列 {an}中， a2＝ 6， a3＋ a6＝ 27. (Ⅰ) 求數(shù)列 {an}的通項公式； (Ⅱ) 記數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 Tn＝ Sn3 英才大聯(lián)考湖南師大附中 2017屆高三月考試卷 (七 ) 數(shù) 學 (理科 ) 命題人、審題人：肖 婕 劉東紅 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共 8頁。1 ， 即直線方程為 y＝ 177。 BF→ ＝ 0， 即?????x＝ 0，－ 12x＋ 12y＋ 32z＝ 0. 不妨令 z＝ 1， 可得 n1＝ (0， － 3， 1)為平面 FAB的一個法向量．取平面 ABP的法向量 n2＝ (0， 1， 0)， 則 cos〈 n1， n2〉＝ n1 y2＝ － 94＋ 3m2. 代入 ① 式得－ (λ 1＋ λ 2)＝ 2＋ 1m AC→ ＝ 0， 因此 ， 2(1－ 2λ )＋ 2(2－ 2λ )＝ 0， 解得 λ ＝ 34， 即 BF→ ＝ ??? ???－ 12， 12， 32 .8分 設(shè) n1＝ (x， y， z)為平面 FAB的法向量 ， 則?????n1 第 Ⅰ 卷 一、選擇題：本大題共 12 小題 ， 每小題 5分 ， 共 60分．在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符合題目要求的． (1)已知集合 A＝ ????? ?????－ 13， 12 ， B＝ { }x|ax＋ 1＝ 0 ，且 B A，則 a的可取值組成的集合為(D) (A){－ 3， 2} (B){－ 3， 0， 2} (C){3，－ 2} (D){3， 0，－ 2} 【解析】 a＝ 0 B＝ 滿足條件； a≠0 時 ， 由－ 1a＝－ 13或－ 1a＝ 12得 a＝ 3， － 2， 故 a的可取值組成的集合為 {3， 0， － 2}， 故選 D. (2)已知命題 p x0∈ R，使 2x0＋ 2－ x0＝ 1；命題 q x∈ R，都有 lg(x2＋ 2x＋ 3)0.下列結(jié)論中正確的是 (A) (A)命題 “ 綈 p∧ q” 是真命題 (B)命題 “ p∧ 綈 q” 是真命題 (C)命題 “ p∧ q” 是真命題 (D)命題 “ 綈 p∨ 綈 q” 是假命題 【解析】由判斷 p： 2x＋ 2－ x≥ 2 2x滿分 150分。 DC→ ＝ 0， 所以 BE⊥ 分 (Ⅱ) BC→ ＝ (1， 2， 0)， CP→ ＝ (－ 2， － 2， 2)， AC→ ＝ (2， 2， 0)， AB→ ＝ (1， 0， 0)． 由點 F在棱 PC上 ， 設(shè) CF→ ＝ λ CP→ ， 0≤ λ ≤ 1， 故 BF→ ＝ BC→ ＋ CF→ ＝ BC→ ＋ λ CP→ ＝ (1－ 2λ ， 2－ 2λ ， 2λ )． 由 BF⊥ AC， 得 BF→ y1＋ y2y1y2.① 7分 由?????x＝ my＋ 1，x24＋y23＝ 1.得 (4＋ 3m2)y2＋ 6
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