齊魯名校教科研協(xié)作體山東省、湖北省部分重點中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期高考沖刺模擬二數(shù)學(xué)理試題(參考版)
2024-11-16 03:22本頁面
【正文】 ，設(shè) DG中點為 M，則∠ AOM=90176。 ，求直線 FG與平面 BCD所成角的正弦值． 【解答】證明： （Ⅰ）∵ OF為△ ABC 的一條中位線，∴ OF∥ AC，又 OF?平面 ACD， AC?平面 ACD， ∴ OF∥平面 ACD． 又∵ OG為∠ DOB的平分線，∴ OG⊥ BD，∵ AB是⊙ O的直徑，∴ AD⊥ BD， ∴ OG∥ AD，又 OG?平面 ACD， AD?平面 ACD，∴ OG∥平面 ACD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 又∵ OG， OF為平面 OGF內(nèi)的兩條相交直線， ∴平面 OGF∥平面 CAD．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 （Ⅱ）∵ O為 AB的中點，∴ CO⊥ AB，∵平面 CAB⊥平面 DAB，平面 CAB∩平面 DAB=AB， OC?平面 ABC， ∴ CO⊥平面 DAB，又 Rt△ DAB中， AB=2，∠ DAB=60176。 【答案】 1 ln2? 【解答】， 1 2 2DS ? ? ? 1121122ES dxx? ? ??= 1121 (ln )x?= 11 ln1 ln 2?? =1 ln2? 【考點】幾何概型與定積分 15.（選編，難）設(shè)函數(shù)?????????1,21,4543)(xxxxfx，則滿足 ? ? )(2)( tftff ? 的 t 的取值范圍是_________. 【答案】?????? ???? 313| ttt 或 【解答】若 1)( ?tf ，顯然成立 .則有????????145431tt 或??? ?? 12 1tt ，解得 31??t ， 若 1)( ?tf ，由 ? ? )(2)( tftff ? ，可知 1)( ?tf ，所以 14543 ??t，得 3?t 故答案是 3?t 或31??t 【考點】函數(shù)迭代的求解及常用方法，利用好數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵． 三．解答題（共 6小題共 75 分，） 16． (改編，中檔 )（本題 12分）已知向量 ( c o s( ) , si n ( ) )22a x x??? ? ?， ( si n , 3 si n )b x x?? ，f（ x） =ab? ． （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及 f（ x）的最大值； （ 2）在銳角三角形 ABC中，角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c，若 f（ ） =1， a=2 ，求三角形 ABC面積的最大值． 【解答】解：（ 1）易得 ( sin , cos )a x x?? ，則 f（ x） = 2si n 3 si n c osa b x x x? ? ? = ﹣cos2x+ sin2x =sin（ 2x﹣ ） ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 ∴ f（ x）的最小正周期 T= =π ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 當(dāng) 2 2 ,62x k k Z?? ?? ? ? ?時，即 , ( )3x k k Z? ?? ? ?， f（ x）取最大值是 ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 （ 2）∵ f（ ） =sin（ A﹣ ） + =1，∴ sin（ A﹣ ） = ，∴ A= ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 ∵ a2=b2+c2﹣ 2bccosA，∴ 12=b2+c2﹣ bc，∴ b2+c2=12+bc≥ 2bc，∴ bc≤ 12． (當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時等號成立 )┅┅ ┅ 10分 ∴ S= = bc≤ 3 ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 11分 ∴當(dāng)三角形 ABC為等邊三解形時面積的取最大值是 3 ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分 【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象，解三角形 17． (選編，中檔題 )集成電路 E由 3個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作的概率分別降為 ， ， ，且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若三個電子元件中至少有 2 個正常工作，則 E 能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路 E所需費用為 100元． （ Ⅰ ）求集成電路 E需要維修的概率； （ Ⅱ ）若 某電子設(shè)備共由 2個集成電路 E組成，設(shè) X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費用，求 X的分布列和期望． 【解答】解：（ Ⅰ ）三個電子元件能正常工作分別記為事件 A， B， C，則 P（ A） = ， P（ B）= ， P（ C） = ． 依題意，集成電路 E需要維修有兩種情形： ① 3個元件都不能正常工作，概率為 P1=P（ ） =P（ ） P（ ） P（ ） = = ．┅┅┅ 2分 ② 3個元件中的 2個不能正常工作，概率為 P2=P（ A ） +P（ B ） +P（ C）┅┅┅ 4分 = + + = ． 所以，集成電路 E需要維修的概率為 P1+P2= + = ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 （ Ⅱ ）設(shè) ξ 為維修集成電路的個數(shù)，則 ξ 服從 B（ 2， ），┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 而 X=100ξ ， P（ X=100ξ ） =P（ ξ=k ） = ? ? ， k=0， 1， 2． X的分布列為： X
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