20xx屆高考全國卷地區(qū)3月聯(lián)考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 恒成立，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且的右側(cè)的函數(shù)值不小于左側(cè)函數(shù)值求得a的范圍，再根據(jù)時，恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立求解.【詳解】令，則，所以在上遞增，因為函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得．又當(dāng)時，恒成立，即，即，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，化簡可得．令，則，當(dāng) 時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最小值0，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以．綜上可知．故選：C．【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.二、填空題13．已知向量，則______.【答案】【分析】直接利用坐標(biāo)運算求出，再求模.【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.14．已知等比數(shù)列的公比，前項積為，若，則________．【答案】【分析】根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，然后由求解【詳解】因為，解得．由等比數(shù)列的通項公式得，所以．故答案為：115．已知，分別是雙曲線：（，）的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于第一象限內(nèi)的一點，若為的重心，則該雙曲線的離心率為______.【答案】【分析】先由為的重心，求出P，代入得到關(guān)于abc的齊次式，求出離心率.【詳解】設(shè)，，則由重心坐標(biāo)公式可得解得∴點的坐標(biāo)為.∵點在曲線上，∴，∴.∵（），∴，∴，∴，∴，∴，解得或（舍），∴.故答案為：【點睛】求橢圓（雙曲線）離心率的一般思路：根據(jù)題目的條件，找到a、b、c的關(guān)系，消去b，構(gòu)造離心率e的方程或（不等式）即可求出離心率．16．如圖圓錐內(nèi)的球與圓錐的側(cè)面與底面都相切，且球的半徑為，則圓錐側(cè)面積的最小值為________．【答案】【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)題意得到，而圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為，最后利用換元法求解最小值即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，設(shè)球與側(cè)面相切于點，在中，．因為，則，即，所以．在中，故圓錐的側(cè)面積令，則，故當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，所以圓錐側(cè)面積的最小值為．【一題多解】解法一：設(shè)，在中，．因為，則，即，所以，于是圓錐的側(cè)面積，令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以圓錐側(cè)面積的最小值為．解法二：設(shè)，．，且，即，，圓錐的側(cè)面積當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故圓錐側(cè)面積的最小值為．故答案為：.【點睛】本題考查圓錐的內(nèi)切球、圓錐中相關(guān)量的計算，考查運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查數(shù)學(xué)運算直觀想象核心素養(yǎng)．三、解答題17．已知等腰中，角，的對邊分別為，，是的中點．（1）若，，求的面積；（2）若的面積等于，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用和三角恒等變換，求得，再利用三角形的面積公式即可求解；（2）利用三角形的面積公式建立與的關(guān)系，再利用余弦定理表示出，最后利用輔助角公式即可求解．【詳解】解：（1）在中，．由，得，所以．因為，所以三角形的面積（2），所以，所以在中，由余弦定理得即，其中．又，即，解得，所以的最小值為．【點睛】本題考查余弦定理及
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