河北省淶水20xx屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 05:48本頁面
【導(dǎo)讀】7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，表示該數(shù)陣中第行中從左到右的第個數(shù)，三.解答題：本題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.中，角,,ABC的對邊分別為,,abc，已知3sincosCcBb?（Ⅱ）點D為邊AB上的一點，記BDC???已知兩數(shù)列{}na，{}nb滿足13nnnba??，其中{}na是公差大于。零的等差數(shù)列，且2a，7a，21b?（Ⅱ）求數(shù)列{}nb的前n項和nS.如圖所示，在四棱錐PABCD?中，底面四邊形ABCD為等腰梯形，E為PD中點，PA?求A恰好獲得4元的概率；設(shè)A獲得的金額為X元，求X的分布列；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當(dāng)|CD|=時，中，由余弦定理，得。成等比數(shù)列，得2299dd???設(shè)AC和BD相交于點O，連接PO，是直線PD與平面PAC所成的角
【正文】 的期望與 Z 的期望之和．．．．．． ．．．．． 12 分 21． 解：（ Ⅰ ）由題意得， e2= =1﹣ = ， 又 ∵ b=1， ∴ a2=3， ∴ 橢圓 C的方程為 +y2=1， （ Ⅱ ） “ 伴隨圓 ” 的方程為 x2+y2=4， ① 當(dāng) CD⊥ x軸時，由 |CD|= ，得 |AB|= ． ② 當(dāng) CD與 x軸不垂直時，由 |CD|= ，得圓心 O到 CD的距離為 ． 設(shè)直 線 CD的方程為 y=kx+m，則由 = ，得 m2= （ k2+1）， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），由 ，得（ 3k2+1） x2+6kmx+3m2﹣ 3=0． ∴ x1+x2= ， x1x2= ． 當(dāng) k≠ 0時， |AB|2=（ 1+k2）（ x1﹣ x2） 2， =（ 1+k2） [ ﹣ ]， = ， =3+ ， =3+ ， ≤ 3+ =4， 當(dāng)且僅當(dāng) 9k2= ，即 k=177。 時等號成立，此時 |AB|=2． 當(dāng) k=0時， |AB|= ，綜上所述： |AB|max=2， 此時 △ AOB的面積取最大值 S=|AB|max = ． ：（ 1）當(dāng) 2a?? 時，? ? ? ? ? ? ? ?22 212 1 2l n , 1 xxf x x x f xx x x x???? ? ? ? ? ? ? ?，．．．．．．． 2 分 ∴當(dāng) ? ?0,2x? 時， ? ? 0fx? ? ；當(dāng) ? ?2,x? ?? 時， ? ? 0fx? ? ． ∴ ??fx在 ? ?0,2 上單調(diào)遞增，在 ? ?2,?? 上單調(diào)遞減．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 分 ∴ ??fx在 2x? 處取得極大 值 ? ? ? ?2 ln 2 3,f f x??無極小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 （ 2）當(dāng) 1a? 時， ? ? 1 1 1lnxxf x x xe x e? ? ? ? ?， 下面證 11lnxx xe??，即證 ln 1xxxx e??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 設(shè) ? ? ln 1g x x x??， 則 ? ? 1 lng x x? ?? ， 在 10,e??????上， ? ? ? ?0,g x g x? ? 是減函數(shù)；在 1,e????????上， ? ? ? ?0,g x g x? ? 是增函數(shù)． 所以 ? ? 111g x gee??? ? ?????．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分 設(shè) ? ?xxhxe?， 則 ? ? 1xxhx e?? ?， 在 ? ?0,1 上， ? ? ? ?0,h x h x? ? 是增函數(shù)；在 ? ?1,?? 上， ? ? ? ?0,h x h x? ? 是減函數(shù)， 所以 ? ? ? ? 1111h x hee? ? ? ?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 所以 ? ? ? ?h x g x? ，即 ln 1xx xxe ??，所以 ln 1 0xxxx e? ? ?，即 11ln 0xx xe? ? ?， 即 ? ? 1 0xf x xe? ? ?在 ? ?0,?? 上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分
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