河北省淶水20xx屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-展示頁
2024-11-27 05:48本頁面
【正文】 的一個(gè)法向量為 ? ?2 2 2,n x y z? ， 由 0, 0n DB n BP??得 22 2 23 2 02 2 2 0xx y z? ???? ? ???， 令 2 2y ? ，得 ? ?0, 2,1n? ， 所以30 2 2572c os ,571932mn?????，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 分 因?yàn)槎娼?A BE P??的平面角為銳角， 所以二面角 A BE P??的余弦值為 5757 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分 20．解：（ 1） A 恰好獲得 4 元的概率為 2 1 1 13 2 3 9? ? ? ．．．．．．．．．．．．．．．．． 2 分 （ 2） X 的可能取值為 0， 4， 6， 12， ? ? ? ?1 2 1 2 24 , 09 3 2 3 9P X P X? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2 1 1 16 , 1 23 2 3 3P X P X? ? ? ? ? ?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 所以 X 的分布列為： X 0 4 6 12 P 29 19 13 13 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （ 3） Y 的可能取值為 0， 4， 6； Z 的可能取值為 0， 4． 因?yàn)? ? ? ? ? ?1 2 1 2 5 2 1 1 1 2 1 10 , 4 , 63 3 2 3 9 3 2 3 9 3 2 3P Y P Y P Y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，．．．．．． ． 8 分 ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 8 2 1 1 10 , 43 3 2 3 2 3 9 3 2 3 9P Z P Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 分 所以 5 1 1 2 2 8 1 40 4 6 , 0 49 9 3 9 9 9 9E Y E Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 269EY EZ??， 又 2 1 1 1 5 80 4 6 1 29 9 3 3 9EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 分 由于 EX EY EZ??，所以 A 所獲得的金額的期望能超過 Y 的期望與 Z 的期望之和．．．．．． ．．．．． 12 分 21． 解：（ Ⅰ ）由題意得， e2= =1﹣ = ， 又 ∵ b=1， ∴ a2=3， ∴ 橢圓 C的方程為 +y2=1， （ Ⅱ ） “ 伴隨圓 ” 的方程為 x2+y2=4， ① 當(dāng) CD⊥ x軸時(shí)，由 |CD|= ，得 |AB|= ． ② 當(dāng) CD與 x軸不垂直時(shí)，由 |CD|= ，得圓心 O到 CD的距離為 ． 設(shè)直 線 CD的方程為 y=kx+m，則由 = ，得 m2= （ k2+1）， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），由 ，得（ 3k2+1） x2+6kmx+3m2﹣ 3=0． ∴ x1+x2= ， x1x2= ． 當(dāng) k≠ 0時(shí)， |AB|2=（ 1+k2）（ x1﹣ x2） 2，
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