20xx屆百校大聯(lián)考高三第六次大聯(lián)考數(shù)學(理)試題(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 時，一般需要聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理，以及弦長公式，即可求出結果；有時也可由直線與橢圓方程聯(lián)立求出交點坐標，根據(jù)兩點間距離公式求出弦長.21．已知函數(shù).（1）討論的單調性。（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍，【答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）應用導數(shù)，結合分類討論的方法，確定的單調性即可；（2）由題意有存在使成立，應用導數(shù)判斷在上成立，進而問題轉化為存在，使得成立，構造，利用導數(shù)研究其在上的最值，只需即可求a的范圍.【詳解】（1）由解析式知：，當時，對任意的成立，即在上單調遞減；當時，在上單調遞減；在上單調遞增，當時，即在上單調遞增，在上單調遞減.由存在，使得成立，即存在使成立，令，有，∴時，單調減；時，單調增；而，且時，∴，即在上單調遞減，又，∴當時，∴問題可轉化為：存在，使得成立.設，則，若，則，∴上，單調遞減，而∴上，即當時，.∴在上單調遞增，而，∴當時，即，即的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：對于第二問，首先利用導數(shù)判斷上的符號，再將問題轉化為，使得成立，最后構造函數(shù)應用導數(shù)研究其最值，只需保證成立即可求參數(shù)范圍.22．知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是(是參數(shù))，以原點圓點。以軸的非負半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程﹔（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)，即可得直線的普通方程，利用直角坐標與極坐標的互化公式即可得曲線C的直角坐標方程；（2）先利用圓的參數(shù)方程得到，再利用輔助角公式以及三角函數(shù)的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）由直線的參數(shù)方程是，消可得：直線的普通方程為.由得，所以，故曲線的直角坐標方程為；（2）據(jù)（1）求解知曲線.令，則，，所以的取值范圍是.23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集﹔（2）若對任意的成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由可得，解出即可；（2）求出的最大值即可.【詳解】（1）， 即所求不等式的解集為.（2），又對任意的成立，則，解得故實數(shù)的取值范圍是.第 19 頁 共 19 頁
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