20xx屆天一大聯(lián)考高三畢業(yè)班階段測(cè)試(五)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 00:25本頁(yè)面
【正文】 ，則 (k為直線斜率)．注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零．21．甲?乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，兩人約定打滿局，贏的局?jǐn)?shù)多者獲得最終勝利，已知甲贏得單局比賽的概率為，設(shè)甲獲得最終勝利的概率為.（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并給出相應(yīng)的證明.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意可知表示打3局比賽甲贏兩局或三局的概率，則，從而可求出的值；（2）表示打局比賽，甲至少贏局的概率，則，表示打局比賽，甲至少贏局的概率，分三種情況：①前局甲贏局，最后兩場(chǎng)甲都勝利，②前局甲贏局，最后兩場(chǎng)甲不全輸，③前局甲至少贏局，分別求出概率作差比較即可【詳解】解：（1）甲贏得單局比賽的概率為，則乙贏得單局比賽的概率為.表示打3局比賽甲贏兩局或三局的概率.所以.所以.（2）表示打局比賽，甲至少贏局的概率，所以.表示打局比賽，甲至少贏局的概率，分三種情況：①前局甲贏局，最后兩場(chǎng)甲都勝利，對(duì)應(yīng)概率②前局甲贏局，最后兩場(chǎng)甲不全輸，對(duì)應(yīng)概率.③前局甲至少贏局，對(duì)應(yīng)概率.所以.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查概率求法，解題的關(guān)鍵是由題意正確表示出，考查分類(lèi)思想，屬于中檔題22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，).（1）若曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)在直線上，求；（2）若等，求曲線上與直線距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）曲線化為普通方程可得與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的斜率得可得答案；（2）由得直線的普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】（1）曲線的普通方程為，令，所以曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，因?yàn)橹本€恒過(guò)點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，所以直線的斜率為，所以，所以.（2）若，得直線的普通方程為，即，上的點(diǎn)到的距離，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及三角恒等變換，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握參數(shù)方程與普通方程的互化及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.23．已知函數(shù).（1）在如圖所示的網(wǎng)格中畫(huà)出的圖象；（2）若當(dāng)時(shí)?恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）圖象答案見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)自變量的范圍去掉絕對(duì)值，然后分段畫(huà)出在所給范圍的函數(shù)圖象即可.（2）討論，的情況，根據(jù)平移知識(shí)，以及題干要求簡(jiǎn)單計(jì)算和判斷可知結(jié)果.【詳解】（1）由條件知，的圖象如下：（2）顯然不符合條件.當(dāng)時(shí)，的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，此時(shí)對(duì)任意，總在的上方，不符合條件.當(dāng)時(shí)，的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，如圖所示；的圖象最多平移到與的圖象交于點(diǎn)的位置，此時(shí)，因此的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（1）問(wèn)關(guān)鍵在于使用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值，然后分段畫(huà)出函數(shù)圖象；第（2）問(wèn)在于數(shù)形結(jié)合結(jié)合平移的知識(shí)，同時(shí)利用關(guān)鍵點(diǎn).第 21 頁(yè) 共 21 頁(yè)
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