20xx屆天一大聯(lián)考高三畢業(yè)班階段測試(五)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解】解：設(shè)球的半徑為，由題可知，.所以球心到這個平面的距離為.故答案為：415．已知為等差數(shù)列的前項和，，若為數(shù)列中的項，則___________.【答案】2【分析】本題首先可設(shè)等差數(shù)列的公差為，然后根據(jù)得出，根據(jù)得出，兩式聯(lián)立，即可得出，再然后令，則，根據(jù)為8的約數(shù)以及是奇數(shù)得出的可能取值為，最后分為、兩種情況進(jìn)行討論，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，即，因為，所以，聯(lián)立，解得，，令，則，為8的約數(shù)，因為是奇數(shù)，所以的可能取值為，當(dāng)時，，是數(shù)列中的第5項；當(dāng)時，，不是數(shù)列中的項，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查判斷數(shù)是否是數(shù)列中的項，考查等差數(shù)列通項公式的求法，能夠根據(jù)判斷出的可能取值為是解決本題的關(guān)鍵，考查計算能力，是中檔題.16．已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，：①；②；③；④.其中正確的有___________.(填寫所有正確的不等式的序號)【答案】①②③【分析】根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)工具處理函數(shù)不等式問題.【詳解】設(shè)，則，由此可得單調(diào)遞減，所以，即，故①正確；因為，所以，所以單調(diào)遞減，所以，所以，故②正確；對于③，由①分析可知，欲使，且，即成立，只需滿足即可，即證，設(shè)，則，則單調(diào)遞增，所以，故③正確；對于④，假設(shè)成立，因為，所以，所以，取，則，所以，矛盾，故④不正確.故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)分析不等式，根據(jù)，構(gòu)造，是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題17．在中，內(nèi)角，的對邊分別為，，已知.（1）求；（2）設(shè)是線段的中點(diǎn)，若，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）正弦定理化角為邊，然后由余弦定理可得角；（2）用表示出中線向量，平方后利用數(shù)量積運(yùn)算求得，再由余弦定理求得．【詳解】解：（1）因為，由正弦定理可得，由余弦定理可得，則.又，.（2）因為是線段的中點(diǎn)，所以，所以，將，代入整理得，解得(舍去)，由余弦定理得.所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦定理和余弦定理，考查平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積．在出現(xiàn)邊角混合關(guān)系時常常利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，化邊為角后利用三角恒等變換公式求得角，或者化角為邊后利用代數(shù)式運(yùn)算求得邊或用余弦定理求得角．有出現(xiàn)與中線有關(guān)的線段長時，用向量表示中線然后轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算不失為一種好方法，可以避免作輔助線進(jìn)行計算．18．如圖，在梯形中，，四邊形是矩形.（1）求證：；（2）若，且，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用等腰梯形的性質(zhì)，判斷角度，得，然后根據(jù)四邊形是矩形，得，即可證明平面，所以證出；（2）設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，計算平面的法向量，再利用向量的夾角公式代入計算.【詳解】（1）在等腰梯形中，，又，即，所以，且，即.又四邊形是矩形，.又，平面，又平面，.（2）由條件可知兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，.
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