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正文內(nèi)容

20xx屆天一大聯(lián)考高三畢業(yè)班階段測試(五)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)

2025-04-03 00:25 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 解】解:設(shè)球的半徑為,由題可知,.所以球心到這個平面的距離為.故答案為:415.已知為等差數(shù)列的前項和,,若為數(shù)列中的項,則___________.【答案】2【分析】本題首先可設(shè)等差數(shù)列的公差為,然后根據(jù)得出,根據(jù)得出,兩式聯(lián)立,即可得出,再然后令,則,根據(jù)為8的約數(shù)以及是奇數(shù)得出的可能取值為,最后分為、兩種情況進(jìn)行討論,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為,所以,即,因為,所以,聯(lián)立,解得,,令,則,為8的約數(shù),因為是奇數(shù),所以的可能取值為,當(dāng)時,,是數(shù)列中的第5項;當(dāng)時,,不是數(shù)列中的項,故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查判斷數(shù)是否是數(shù)列中的項,考查等差數(shù)列通項公式的求法,能夠根據(jù)判斷出的可能取值為是解決本題的關(guān)鍵,考查計算能力,是中檔題.16.已知函數(shù)的定義域為,其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,若,:①;②;③;④.其中正確的有___________.(填寫所有正確的不等式的序號)【答案】①②③【分析】根據(jù)構(gòu)造函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)工具處理函數(shù)不等式問題.【詳解】設(shè),則,由此可得單調(diào)遞減,所以,即,故①正確;因為,所以,所以單調(diào)遞減,所以,所以,故②正確;對于③,由①分析可知,欲使,且,即成立,只需滿足即可,即證,設(shè),則,則單調(diào)遞增,所以,故③正確;對于④,假設(shè)成立,因為,所以,所以,取,則,所以,矛盾,故④不正確.故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)分析不等式,根據(jù),構(gòu)造,是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題17.在中,內(nèi)角,的對邊分別為,,已知.(1)求;(2)設(shè)是線段的中點(diǎn),若,求.【答案】(1);(2).【分析】(1)正弦定理化角為邊,然后由余弦定理可得角;(2)用表示出中線向量,平方后利用數(shù)量積運(yùn)算求得,再由余弦定理求得.【詳解】解:(1)因為,由正弦定理可得,由余弦定理可得,則.又,.(2)因為是線段的中點(diǎn),所以,所以,將,代入整理得,解得(舍去),由余弦定理得.所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查正弦定理和余弦定理,考查平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積.在出現(xiàn)邊角混合關(guān)系時常常利用正弦定理進(jìn)行邊角互化,化邊為角后利用三角恒等變換公式求得角,或者化角為邊后利用代數(shù)式運(yùn)算求得邊或用余弦定理求得角.有出現(xiàn)與中線有關(guān)的線段長時,用向量表示中線然后轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算不失為一種好方法,可以避免作輔助線進(jìn)行計算.18.如圖,在梯形中,,四邊形是矩形.(1)求證:;(2)若,且,求與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析;(2).【分析】(1)利用等腰梯形的性質(zhì),判斷角度,得,然后根據(jù)四邊形是矩形,得,即可證明平面,所以證出;(2)設(shè),建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),計算平面的法向量,再利用向量的夾角公式代入計算.【詳解】(1)在等腰梯形中,,又,即,所以,且,即.又四邊形是矩形,.又,平面,又平面,.(2)由條件可知兩兩垂直,故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,.
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