天津市十二區(qū)縣20xx屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班第一次聯(lián)考試題理(編輯修改稿)
2024-12-18 00:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4 3 14 4 6410371 42C C CC??? ?? 4分 （ 2）隨機(jī)變量 X的取值分別為 0， 1， 2， 3， 4， ?? 5分 ? ? 44410 10 210CPX C? ? ? ? ? ? 3146410 241 210CCPX C? ? ?? ? 2246410 902 210CCPX C? ? ?， ? ? 1346410 803 210CCPX C? ? ? ? ? 46410 154 210CPX C? ? ? ?? 10分 ∴ 隨機(jī)變量 X的分布列為： ?? 11分 ∴ 隨機(jī)變量 X的期望為： 1 2 4 9 0 8 0 1 5 1 20 1 2 3 42 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 13分 17． （本小題滿分 13分） 如圖，在四棱錐 A EFCB? 中， AEF△ 為等邊三角形，平面 AEF? 平面 EFCB ，EF BC∥ , 4BC? ， 2EF a? ， 60EB C FC B? ? ? ? ?， O 為 EF 的中點(diǎn)． (Ⅰ) 求證： AO BE? ； (Ⅱ) 求二面角 F AE B??的余弦值； (Ⅲ) 若 直線 CA 與 平面 BEA 所成的角的正弦值為 562 ,求 實(shí)數(shù) a 的值． 解： (Ⅰ) 由于 平面 AEF? 平面 EFCB ， AEF△ 為等邊三角形， O 為 EF 的中點(diǎn)，則 AO EF? ，X 0 1 2 3 4 P 1210 24210 90210 80210 15210 O E F B A C x z EFE F C BA E F ?? 平面平面 ,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以 AO? 平面 EFCB，又 BE?平面 EFCB ，則 AO BE? .? 3分 (Ⅱ) 取 CB的中點(diǎn) D，連接 OD,則 EFOD? 以 O為原點(diǎn)，分別以 ODOAOE 、 為 、 、xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系， ? 4分 )0,0,0(O ， )0,0,(aE ， )0,0,( aF? ， )0,3,0( aA ， ))2(3,0,2( aB ? ，))2(3,0,2( aC ?? ， ))2(3,0,2( ??? aaBE 設(shè)平 面 AEB 的 法向量 ),.( zyxm? ?????????00EmAEm 即???????????0)2(3)2(03zaxaayax 令 1,3,1 ???? zxy )1,1,3( ???m ?? 6分 平面 AEF 的法向量為 )1,0,0(?n ， ?? 7分 二面角 F AE B??的余弦值55,c o s ?????? nm nmnm， ?? 8分 由二面角 F AE B??為鈍二面角，所以二面角 F AE B??的余弦值 為 55? . ?? 9分 (Ⅲ) ))2(3,3,2( ?? aaCA ?? 10分 設(shè)直線 CA 與平面 BEA 所成角為 ? ， mCAmCA???sin5 62)2(3345 34 22 ????? aa 1016126 2 ???? aa ? ? 12分 )2,0(1???a 滿足題意 1??a ?? 13分 18． （本小題滿分 13分） 設(shè)橢圓 E 的方程為 ? ?22 10xy abab? ? ? ?，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ? ?0a， ，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ? ?0b， ，點(diǎn) M 在線段 AB 上，滿足 2BM MA? ，直線 OM 的斜率為 41 . (Ⅰ) 求橢圓 E 的離心率 e ； (Ⅱ) PQ 是圓 C :215)1()2( 22 ???? yx的一條直徑，若橢圓 ? 經(jīng)過 P ， Q 兩點(diǎn)，求橢圓E 的方程． （ I ） ? A ? ?0a， B ? ?0b， 點(diǎn) M 在 線 段 AB 上，滿足2BM MA? ?M )3,32( ba ?? 1 分412 ?? abkOM 21??ab ?? 2分 23)(1 2 ???? abac ?橢圓 E 的離心率 e 為 23 ?? 4分 (II)解法一：由（ I）知，橢圓 ? 的方程為 2 2 244x y b+=. (1) ?? 5分 依題意，圓心 )1,2(?C 是線段 PQ 的中點(diǎn)，且 30?PQ . ?? 6分 易知， PQ 不與 x 軸垂直，設(shè)其直線方程為 ( 2) 1y k x= + + ， ?? 7分 代入 (1)得 2 2 2
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