天津市濱海新區(qū)七所重點(diǎn)學(xué)校20xx屆高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷(編輯修改稿)
2025-01-01 14:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xf 33)62sin( ?? ?x ,8分 ? ??????? 4,0?x 3626 ??? ????? x 9分 3662c os ??????? ?? ?x10 分 ?????? ??????? ??? 662c os2c os ??xx 11 分 2162s in2362c o s ??????? ???????? ?? ?? xx12 分 632233212336 ?????? 13分 16. (本小題滿分 13分 )某單位年會(huì)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)箱里裝有 1張印有 “ 一等獎(jiǎng) ” 的卡片，2張印有 “ 二等獎(jiǎng) ” 的卡片， 3張印有 “ 新年快樂 ” 的卡片 .抽中 “ 一等獎(jiǎng) ” 獲獎(jiǎng) 200元，抽中“ 二等獎(jiǎng) ” 獲獎(jiǎng) 100元，抽中 “ 新年快樂 ” 無獎(jiǎng)金。 （Ⅰ）單位員工小張參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取一張卡片，抽取后不放回。假如小張一定要將所有獲獎(jiǎng)卡片全部抽完才停止 . 記 A 表示 “ 小張恰好抽獎(jiǎng) 4次停止活動(dòng) ” ，求 )( AP 的值； （Ⅱ）若單位員工小王參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，一次隨機(jī)抽取 2張卡片 . 記 B 表示 “ 小王參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng) ” ，求 )(BP 的值； ② 設(shè) X 表示 “ 小王參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)所獲獎(jiǎng)金數(shù)（單位：元） ” ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 解：（Ⅰ）203)( 46331313 ????A ACCAP???? 4分 （Ⅱ） ① ???? 6分 ② 由題意可知 X 可取的值為 0， 100， 200， 300. 則???? 7分 ???? 10分 因此 X 的分布列為 X 0 100 200 300 P ??? 11分 X 的數(shù)學(xué)期望是 ???? 13分 17． (本小題滿分 13 分 )在 四 棱錐 ABCDP? 中， ABCDPD 平面? ， AB ∥ DC ，ADAB? , ,2,1 ??? ABADDC ?45??PAD ,E 是 PA 的中點(diǎn) , 0?? BDCFABF 上，且滿足在線段 ． （Ⅰ）求證 :DE ∥平面 PBC ； （Ⅱ）求 二面角 BPCF ?? 的余弦值 ； （Ⅲ）在線段 PA 上是否存在點(diǎn) Q ，使得 PFCFQ與平面 所成角的余弦值是 36 ,若存在，求出 AQ 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 解： （Ⅰ） 證明：取 PB的中點(diǎn) M， AB的中點(diǎn) N，連接 EM和 CM， ∴ CD∥ AB且 CD=21AB， ∴ E， M分別為 PA， PB 的中點(diǎn)， EM∥ AB且 EM=21AB， ∴ EM∥ CD且 EM＝ CD，四邊形 CDEM為平行四邊形， (2分 ) ∴ DE∥ CM， CM?平面 PBC， DE?平面 PBC， (3分 ) ∴ DE∥ 平面 BPC.(4分 ) （Ⅰ） 由題意可得 DA， DC， DP 兩兩互相垂直，如圖，以 D 為原點(diǎn)， DA， DC， DP 分別為 x， y， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 D－ xyz， 則A(1,0,0)， B(1,2,0)， C(0,1,0)， P(0,0,1)． )21,0,21(E (1分 ) 設(shè)平面 PBC的法向量為 ),( zyxm? )1,1,0(),0,1,1( ????? CPBC ???????????????00zyCPmyxBCm ∴??? ???zy yx，令 1?y ∴ )1,1,1(??m (2分 ) 又 mDEDEmDE ?????? ,0),21,0,21( PBC,平面?DE (3分 ) ∴ DE ∥平面 PBC (4分 ) （Ⅱ） 設(shè)點(diǎn) F坐標(biāo)為 (1,t,0)， 則 CF→ ＝ (1， t－ 1,0)， DB→ ＝ (1,2,0)， 由 CF→ DB→ ＝ 0得 t＝ 21 .∴ )0,21,1(F (5分 ) 設(shè)平面 FPC的法向量為 ),( zyxn? , )0,21,1( ??CF 由?????????00FCnPCn 得??????????0210yxzy 即??? ?? xy zy 2 令 1?x ∴ )2,2,1(?n (6分 ) 3221 ??????nm 則||||,c os mn mnmn ?????＝33333 ?. (7分 ) 又由圖可知，該二面角為銳二面角， 故二面角 F－ PC－ D的余弦值為 33 .(8分 ) （Ⅲ）設(shè) ),0,( ??? ??? APAQ ? ?1,0?? ， ∴ ),21,( ?? ????? AQFAFQ (9分 ) ∴ 1??? ?FQn ∴)18(32241231,c o s
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