天津市十二重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考一數(shù)學(xué)文試題(編輯修改稿)
2025-01-01 22:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????? 6分 （Ⅱ） 20 ????? Aca? ?????? 7分 又分分分125315121c o s22c o s1054555522c o i n22s i n855c o s552s i n2 ????????????????????????????AAAAAAA 6s i os6c i n)62s i n( ??? AAA ???? 10 33421)53(2354 ??????? ?????? 13分 16.（本小題滿分 13分） 為進(jìn)一步貫徹落實(shí)“十九”大精神，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取 40 名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段 ? ?75,70 ， ? ?80,75 ， ? ?85,80 ， ? ?90,85 ， ? ?95,90 ，]100,95[ ，得到如圖所示的頻率分布直方圖 . （Ⅰ） 求圖中 a 的值； （Ⅱ） 若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?? ?75,70 與 ]100,95[ 兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于 5 分為事件 M ,求事件 M 發(fā)生的概率 . 解： （Ⅰ） 由于圖中所有小矩形的面積之和等于 1， 所以 1)(5 ??????? a?????? 2分 解得 ?a ??????? 3分 （Ⅱ） 成績(jī)?cè)?? ?75,70 分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為 ?? 人，分別記為 BA, ?? 4分 成績(jī)?cè)?? ?100,95 分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為 ?? 人，分別記為 FEDC , ?? 5分 在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)選取兩名學(xué)生，所有的基本事件為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?FAEADACABA ,,, ? ? ? ? ? ? ?FBEBDBCB ,, ? ? ? ? ? ?FCECDC ,, ? ?? ?FDED , ? ?FE, 共 15種 . ?????? 9分 事件 M 包含的基本事件有： ? ?,BA ? ? ? ? ? ?FCECDC ,, ? ?? ?FDED , ? ?FE, 共 7種 ?????? 12分 70 75 80 85 90 95 10 分?jǐn)?shù)a組距頻率0 事件 M 發(fā)生的概率為157)( ?MP???????? 13分 17. (本小題滿分 13分） 如圖，三棱柱 111 CBAABC ? 中， ?AA1 平面 ABC ， BCAC? ， ,42 1 ?? AAAB 以 BCAB, 為鄰邊作平行四邊形 ABCD ,連接 11 ,DCDA . （Ⅰ） 求證： //1DC 平面 11ABBA 。 （Ⅱ）若 二面角 ADCA ??1 為 ?45 . ?求證：平面 ?DCA 11 平面 ADA1 。 ?求直線 1AB 與平面 ADA1 所成角的正切值 . 解： （Ⅰ） 連接 1AB 11//// CBBCAD? 且 11CBBCAD ?? 11BADC四邊形? 為平行四邊形 11 // DCAB? ??????? 2分 又 111 ABBAAB 平面?? 111 ABBADC 平面? ? 1DC //平面 11ABBA ??? 4分 （Ⅱ） 取 DC 中點(diǎn) M，連接 AMMA ,1 ACARtADARt 11 ??? CADA 11 ?? DCMA ?? 1 ???? 5分 又 DCAM ?? MAA1?? 為二面角的平面角 ?451 ??? MAA ???? 6分 AMARt 1?? 中， 2221 ????? ACADAMAA 222 DCADAC ??? ADAC ?? ???? 7分 又 1AAAC ?? AAAAD ?? 1 ADAAC 1平面?? ???? 8分 又 11// CAAC? ADACA 111 平面?? ?11CA 平面 DCA11 ADADCA 111 平面平面 ?? ???? 9分 （Ⅲ） DCAB 11 //? ADADC 11 與平面? 所成角與 ADAAB 11與平面 所成角相等 ??? 10分 由（ 2）知 ADAAC 111 平面? ???? 11分 DA1? 為線 DC1 在平面 ADA1 內(nèi)的射影 1BBCDA1A1C11DCA? 為直線 1DC 與平面 ADA1 所成角 ???? 12分 在 11DCARt? 中， 36t a n 1 1111 ??? DA CADCA ?直線
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