20xx屆百校大聯(lián)考高三第六次大聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ______．【答案】【分析】構(gòu)造正方體，由內(nèi)切球的直徑是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱長(zhǎng)求解.【詳解】構(gòu)造正方體，如圖所示：由題意，得內(nèi)切球的直徑是該正方體的棱長(zhǎng)，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，所以，所以，所以內(nèi)切球球的體積.故答案為：16．已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】【分析】先把圓上存在點(diǎn)使得，轉(zhuǎn)化為圓與圓相交，利用，解不等式即可.【詳解】因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角為90176。，而，所以以AB為直徑的圓與圓存在公共點(diǎn)，故兩圓相交或相切，所以解得.故答案為：【點(diǎn)睛】圓C1和圓C2 的半徑分別為R和r，圓心距為d，圓與圓的位置關(guān)系由5種：（1）相離；（2）相外切；（3）相交；（4）相內(nèi)切；（5）相內(nèi)含；三、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)利用求通項(xiàng)公式；(2)先根據(jù)求出，再用錯(cuò)位相減法求和．【詳解】解。當(dāng)時(shí)，即。當(dāng)時(shí)，.驗(yàn)證知，當(dāng)時(shí)，也成立.綜上，.據(jù)求解知，.又，數(shù)列的前項(xiàng)和，①，②①②得：，【點(diǎn)睛】數(shù)列求和常用方法：(1)公式法； (2)倒序相加法；(3)裂項(xiàng)相消法； (4)錯(cuò)位相減法．18．某中學(xué)選取名優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，將他們的成績(jī)（單位：分）分成范圍為、、共組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）若將成績(jī)大于或等于分視為高分，試求參加競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的高分率；（2）若從參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)诜秶浄郑诜秶浄?，用表示被抽取得名學(xué)生的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，（分）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得出參加競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的高分率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的值.【詳解】（1）據(jù)題設(shè)知，所求參加競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的高分率；（2）參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)?cè)诜秶挠校ㄈ耍?，在范圍的有人，隨機(jī)變量的可能取值是、.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為所以，（分）.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解隨機(jī)變量分布列的基本步驟如下：（1）明確隨機(jī)變量的可能取
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