20xx屆甘肅省天水市第一中學高三上學期第三學段考試數(shù)學(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 著重考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.14．奇函數(shù)的定義域為，若為偶函數(shù)，且，則______．【答案】【分析】根據(jù)題中函數(shù)奇偶性，得出是以為周期的函數(shù)，分別求出和，即可得出結果.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，且；又為偶函數(shù)，所以，所以，因此，所以，即函數(shù)是以為周期的函數(shù)，所以，又，所以，因此.故答案為：.15．等腰直角三角形的斜邊為，經(jīng)過三點、?半徑最小的球的內(nèi)接圓錐的體積的最大值為______.【答案】【分析】先根據(jù)題意求出三角形的外接球，再建立球的內(nèi)接圓錐的體積表達式，之后求最大值即可.【詳解】易知等腰直角三角形是球的大圓面的內(nèi)接三角形時，此時的外接圓的半徑最小，且直徑為，即此球的半徑為1，如下圖所示：設，則有，所以此球內(nèi)接圓錐的體積為，又，所以，令，則，當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以圓錐的體積的最大值為.故答案為：.【點睛】關鍵點睛：解決本題，一是要得到球的大小，二是要表達圓錐的體積，三是求最值.16．如圖，已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．現(xiàn)有以下四個結論：①AD∥平面SBC；②；③若E是底面圓周上的動點，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；④與平面SCD所成的角為45176。．其中正確結論的序號是__________．【答案】①②④【分析】利用線面平行判定定理說明①的正誤；利用線面平行性質(zhì)定理說明②的正誤；由，討論∠ASB的銳鈍可說明③的正誤；利用與平面SCD所成的角等于AD與平面SCD所成的角可判斷④的正誤.【詳解】由AB和CD是圓O得直徑及AB⊥CD，得四邊形ABCD為正方形，則AD∥BC，從而AD∥平面SBC，則①正確；又因為平面SAD，且平面，所以，則②正確；因為，當∠ASB為鈍角時，；當∠ASB為銳角或直角時，則③不正確；由，得與平面SCD所成的角等于AD與平面SCD所成的角，即為∠ADO，又因為∠ADO=45176。，故④正確.故答案為①②④【點睛】本題以圓錐為載體，考查線面的位置關系，考查面積的最值問題及線面角的大小，考查空間想象能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，在縱坐標不變的前提下，橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最值．【答案】（1） ； （2） .【分析】（1）化簡函數(shù)為，求出使得最大的一個自變量，利用正弦型函數(shù)圖像的特點寫出單調(diào)增區(qū)間即可．（2）求出將函數(shù)的圖象向右平移個單位，橫坐標縮短為原來的倍后得到的函數(shù)的表達式，再利用
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