云南省玉溪第一中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 11:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得： . 方法點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（ 1）要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；（ 2）在寫出 “ ” 與 “ ” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“ 錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊 ” ，以便下一步準(zhǔn)確寫出 “ ” 的表達(dá)式；（ 3）在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于 1 和不等于 1 兩種情況求解 . 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解 答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17. 在 中，角 ， ， 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 ， ， ， . （ 1）求證： ； （ 2）若 ， ，求 . 【答案】 （ Ⅰ ）證明見解析 （ Ⅱ ） 【解析】 試題分析：（ Ⅰ ）根據(jù)正弦定理變形， 可化為， 由于待證的是 ，所以將 換成 ，然后根據(jù)公式展開， ，于是有 ，所以有 ；（ Ⅱ ）根據(jù)已知條件 ，當(dāng) ， 時(shí)， 于是根據(jù)余弦定理 可以求出 的值 . 試題解析：（ Ⅰ ）由 根據(jù)正弦定理得 ， 即 ， ， ， 得 ． （ Ⅱ ）由 ，且 ， ，得 ， 由余弦定理， ， 所以 ． 18. 某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了 30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖： 若將月均課外閱讀時(shí)間不低于 30小時(shí)的學(xué)生稱為 “ 讀書迷 ”. （ 1）將頻率視為概率，估計(jì)該校 900名學(xué)生中 “ 讀書迷 ” 有多少人？ （ 2）從已抽取的 7名 “ 讀書迷 ” 中隨機(jī)抽取男、女 “ 讀書迷 ” 各 1人，參加讀書日宣傳活動(dòng) . （ i）共有多少種不同的抽取方法？ （ ii）求抽取的男、女兩位 “ 讀書迷 ” 月均讀書時(shí)間相差不超過(guò) 2小時(shí)的概率 . 【答案】 （ Ⅰ ） “ 讀書迷 ” 約 210人 （ Ⅱ ）共有 12種不同的抽取方法；所求概率 【解析】 試題分析：（ Ⅰ ）本問(wèn)考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，由莖葉圖可知，月均課外閱讀時(shí)間不低于 30小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 7人，所占比例為 ，因此該校 900人中的“ 讀書迷 ” 的人數(shù)為 人；（ Ⅱ ）（ ⅰ ）本問(wèn)考查古典概型基本事件空間，設(shè)抽取的男 “ 讀書迷 ” 為 ， ， ，抽取的女 “ 讀書迷 ” 為 ， ， ， (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間 )，于是可以列出基本事件空間；（ ⅱ ）根據(jù)題意可知，符合條件的基本事件為 ， ， ， ， ，于是 可以求出概率 . 試題解析：（ Ⅰ ）設(shè)該校 900名學(xué)生中 “ 讀書迷 ” 有 人，則 ，解得 . 所以該校 900名學(xué)生中 “ 讀書迷 ” 約有 210人 . （ Ⅱ ）（ ⅰ ）設(shè)抽取的男 “ 讀書迷 ” 為 ， ， ，抽取的女 “ 讀書迷 ” 為 ， ， ， (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間 )， 則從 7名 “ 讀書迷 ” 中隨機(jī)抽取男、女讀書迷各 1人的所有基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以共有 12種不同的
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