20xx屆福建省莆田市第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】，則,，為增函數(shù).則可變?yōu)椋?則,化簡得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】.6．A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得到周期求出，然后帶特殊點(diǎn)求值即可.【詳解】由圖可知函數(shù)的周期為，,將代入解析式中得,則或者，解得或者.因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】，除最大最小值其它情況在一個(gè)周期內(nèi)均有兩個(gè)角與之對應(yīng).7．A【解析】【分析】將化簡可得,再利用余弦定理結(jié)合基本不等求解的最大值.【詳解】，則，所以，,.又有，將式子化簡得，則，.【點(diǎn)睛】.8．B【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求.【詳解】，為方程的兩根,則，數(shù)列是等比數(shù)列，則，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用.9．A【解析】【分析】找出五個(gè)數(shù)中成等差數(shù)列的數(shù)組數(shù)，求出基本事件個(gè)數(shù)，求比值即可.【詳解】“1”“2”“3”“4”“6”這五個(gè)數(shù)中成等差數(shù)列的數(shù)有“1,2,3”，“2,3,4”，“2,4,6”三組，從五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取三個(gè)小球有，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查主要考查古典概型的應(yīng)用.10．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移解析式的變換情況可知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，可得的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，,則是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，成立，則在上是減函數(shù).又有是偶函數(shù)，則且在上是增函數(shù).由，可得，所以，選.【點(diǎn)睛】抽象函數(shù)常常利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，根據(jù)構(gòu)造函數(shù)是本題解題的關(guān)鍵.11．C【解析】【分析】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長，雙曲線實(shí)軸長為，取橢圓與雙曲線在一象限的交點(diǎn)為，由已知條件結(jié)合橢圓雙曲線的定義推出，由此得出的最小值.【詳解】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長，雙曲線實(shí)軸長為，取橢圓與雙曲線在一象限的交點(diǎn)為，由橢圓和雙曲線定義分別有，①，②③，得，④將④代入③得則，故最小值為8.【點(diǎn)睛】本題是圓錐曲線綜合題，解題中注意橢圓與雙曲線的交點(diǎn)的位置處理，由于橢圓和雙曲線都具有很好的對稱性，因此解題中可適當(dāng)選擇的位置求解即可.12．A【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由題設(shè)可得，則由題設(shè)，即，與聯(lián)立可得，則。所以當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；故函數(shù)在處取最小值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：求解本題時(shí)，先借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義，依據(jù)斜率的關(guān)系推出，進(jìn)而判斷導(dǎo)數(shù)的值的正負(fù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，從而借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系確定函數(shù)在處取得最小值，使得問題獲解。13．15 【解析】含項(xiàng)的系數(shù).點(diǎn)睛:求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14．【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁接薪?，所以，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)是成立的，所以，所以，即，解得或.考點(diǎn)：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時(shí)，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為
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