20xx屆黑龍江省大慶實驗中學高三上學期第一次月考數(shù)學文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴A+B＜π2，即0＜A＜π2﹣B＜π2，則sinA＜sin（π2﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∴f（sinA）＜f（cosB），故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，考查三角函數(shù)的誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析推理得到sinA＜sin（π2﹣B）=cosB.9．B【解析】【分析】先化簡sin(α+π3)＋sinα＝－453得sin(α+π6)=45，再利用誘導公式求得cos(α+2π3)的值.【詳解】由題得12sinα+32cosα+sinα=32sinα+32cosα=3sin(α+π6)=453，所以sin(α+π6)=45，cos(α+2π3) =cos(α+π6+π2)=sin(α+π6)=45.故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查三角恒等變換，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等變換方法:觀察（角、名、式）→三變（變角、變名、變式）,①“變角”主要指把未知的角向已知的角轉(zhuǎn)化，把未知的角變成已知角的和差，如α=(α+β)β, 2α=(α+β)+(αβ),α+β=2α+β2,α+π6=(α+π3)π6等.②“變名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦tanα=sinαcosα.③“變式”指的是利用升冪公式和降冪公式升冪降冪，利用和角和差角公式、輔助角公式展開和合并等.10．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件便可知道O為BC邊的中點，∠BAC=90176。，△AOC為等邊三角形，所以得到∠BOD=120176。，∠ABO=30176。，從而根據(jù)余弦定理求出|BA|=3，根據(jù)投影公式即可求得答案．【詳解】如圖，取BC邊的中點D，連接AD，則：AB+AC=2AD=2AO；∴O和D重合，O是△ABC外接圓圓心，|OA|=|AC|；∴∠BAC=90176。，∠BOA=120176。，∠ABO=30176。；又|OA|=|OB|=1；∴在△AOB中由余弦定理得：|AB|2=1+12?(12)=3,|AB|=3，∠ABO=30176。；∴向量BA在向量BC方向上的投影為|BA|cos∠ABO=32．故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查向量的平行四邊形法則，考查向量的投影和余弦定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) a在b上的“投影”的概念：acosθ叫做向量a在b上的“投影”， 向量a在向量b上的投影acosθ，可以是正數(shù)，可以是負數(shù)，也可以是零.11．A【解析】令，當x0時，F(xiàn)(x)在單調(diào)遞減。又f(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)是偶函數(shù)，所以F(x)在單調(diào)遞增，所以，既 ，選A.12．C【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像：設(shè) 有兩個根，每個t值對應兩個x值，故情況為 當屬于情況一時，將0代入方程得到m=1,此時二次方程的根是確定的一個為0，一個為2，不符合題意；當屬于情況二時， 故答案為：C.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應用．13．55【解析】【分析】先求出a?b，再求|a|,|b|，最后代入向量的夾角公式即得解.【詳解】由題得a?b=2(3)+(4)(4)=10, |a|=22+(4)2=25,|b|=(3)2+(4)2=5,所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=a?b|a||b|=1025?5=55.故答案為：55【點睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cosa,b=abab,方法二：設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，θ為向量a與b的夾角，則cosθ=x1x2+y1y2x12+y12?x22+y22.14．【答題空141】11 【解析】f39。(x)=3x2+2ax+b,f39。(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2=10,解得a=4,b=11或a=3,
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