20xx屆黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三11月月考期中數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理求原函數(shù)；（2）利用定積分的幾何意義，利用面積求定積分；（3）利用奇偶性對稱求定積分，奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分值為010．A【解析】【分析】把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果．【詳解】∵AF=AD+DF ∴ AB?AF= AB?(AD+DF)=AB?AD+AB?DF=AB?DF=2DF=2 ∴DF=1,CF=21 ，∴ AE?BF=(AB+BE)?(BC+CF)=AB?CF=2(21)+12=2 故選：A．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算．本題解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本題是一個中檔題目．11．B【解析】【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡得f（x）=2sinωxω0可得[﹣π2ω，π2ω]是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得[﹣π2ω，π2ω]?[3π4,π2]，可解得0＜ω≤23，又函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得14 π2ω ≤2π，得ω≥14 ，進而得解．【詳解】f(x)=sinωx+π33cosωx+π3=2sinωxω0，∴[﹣π2ω，π2ω]是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間．又∵函數(shù)在[3π4,π2]上遞增，∴[﹣π2ω，π2ω]?[3π4,π2]，∴得不等式組：﹣π2ω≤3π4，且π2≤π2ω，又∵ω＞0，∴0＜ω≤23 ，又函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知14 π2ω ≤2π且54 π2ω 2π可得ω∈[14，54)．綜上：ω∈14,23故選：B．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，研究有關(guān)三角的函數(shù)時要利用整體思想，靈活應(yīng)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題，屬于中檔題．12．D【解析】【分析】將x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）變形得[f（x1）﹣f（x2）（x1﹣x2）≥0，進而分析函數(shù)f（x）在0,+∞為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù),據(jù)此可得答案．【詳解】根據(jù)題意，將x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）變形可得[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）≥0，所以函數(shù)f（x）在0,+∞為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù).當(dāng)f（x）在0,+∞為增函數(shù)時，則f’（x）=xex3kx2x≥0 在0,+∞恒成立，所以3k≤（ex1x）min ，h（x）= ex1x ，h39。（x）=ex(x1)+1x20,∴ h(x)在0,+∞為增函數(shù), x→0 , h(x)→ 1 ∴ 3k≤1 ， k≤13 .因為f（x）在0,+∞不可能為常數(shù)函數(shù)，（舍） 所以k≤13 .故選：D【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定與應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），判斷出函數(shù)f（x）在0,+∞為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出k的范圍，屬于中檔題.13．3【解析】滿足條件的點(x,y)的可行域如下：由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在點(3,3)處取到最小值314．1【解析】依題意可得，f(0)=0，則2a22=0，解得a=1當(dāng)a=1時，f(x)=2x12x+1，則f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x)所以f(x)為奇函數(shù)，滿足條件，故a=115．36 【解析】【分析】做出平行四邊形，將要求的角轉(zhuǎn)化為角GFD或其補角為所求角，在三角形FDG中應(yīng)用余弦定理得到夾角的余弦值.【詳解】取PD的中點記為F點，BC的中點記為 點，連接FG，GD，因為EF//BC，且EF=12BC，BG=12BC，故得到四邊形EFGB為平行四邊形，故角GFD或其補角為所求角，根據(jù)題干得到，三角形PAB為等邊三角形，BF為其高線，長度為3，F(xiàn)G=3，DG=CD2+CG2=5，F(xiàn)D=1，根據(jù)余弦定理得到cos∠GFD=3+1523=36，因為異面直線夾角為直角或銳角，故取正值，為：36.故答案為：36.【點睛】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.16．20462047【解析】【分析】對于1nan+an+1=3?2n1，當(dāng)n=1，代入得a2=4,依次得a3=10，a4=22，a5=46...發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 利用bn=an+12n12n+11，求出S10.【詳解】由1nan+an+1=3?
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