20xx屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 減”，是中檔題．9．C【解析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出an=b1b2…bn1，由此利用b10b11=2，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)能求出a21．【詳解】數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且bn=an+1an，∴b1＝a2a1=a2，b2＝a3a2 ，∴a3=b1b2，b3＝a4a3，∴a4=b1b2b3， …an=b1b2…bn1，∵b10b11=2，∴a21=b1b2…b20=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=210 ．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的第21項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10．A【解析】【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是由一個(gè)三棱柱，挖去兩個(gè)三棱錐，所得的組合體，進(jìn)而可得答案【詳解】由已知中的三視圖，可得該幾何體是：一個(gè)三棱柱挖掉兩個(gè)三棱錐，所得的組合體，其直觀圖如圖所示：∵三棱柱的體積V=12232=23 ，挖去的棱錐體積V1=13（1223）1=33,V2=13（1222）3=233, ，故該幾何體的體積為：2333233=3 ，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查學(xué)生的視圖能力判斷能力，以及空間想象能力．11．B【解析】【分析】由當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2f(x+3)，可得f2018=12672f2,又根據(jù)奇偶性求出f(2)即可.【詳解】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2f(x+3)，則fx+3=12fx, 則f2018=12f2015=122f2012=...=12672f2, 又當(dāng)3x≤0時(shí)，f(x)=log3(1x)，∴f2=f2=log312=1, 故f(2018)=12672.故選B.【點(diǎn)睛】】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12．D【解析】【分析】由題可知函數(shù)周期為2 ，作出函數(shù)數(shù)f(x)和hx=2sinπx在區(qū)間(3,5)上的的圖像。即可得到答案.【詳解】由f(2x)+f(x)=0，知f(x)關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的周期為2，已知f1=0，f3=f5=0，作出函數(shù)f(x)和hx=2sinπx在區(qū)間(3,5)上的的圖像如圖所示， 已知，所有零點(diǎn)之和為8+4+0+4+2+1+0+1+2+3+4=15.【點(diǎn)睛】】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與對(duì)稱性性的應(yīng)用，屬于中檔題．13．3x+2y1=0【解析】【分析】因?yàn)橹本€l與已知直線垂直，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1，由已知直線的斜率求出直線l的斜率，然后根據(jù)（1，2）和求出的斜率寫出直線l的方程即可．【詳解】因?yàn)橹本€2x3y+9=0的斜率為23 ，所以直線l的斜率為32 ，則直線l的方程為：y2=32（x+1） ，化簡得3x+2y1=0.即答案為3x+2y1=0．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道基礎(chǔ)題．14．19【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解即可.【詳解】sinθ=cosπ2θ=12sin2π4θ2=19. 即答案為19.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，屬中檔題.15．3【解析】【分析】利用平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，求解向量的數(shù)量積即可．【詳解】AC?AD= |AC?AD|cos∠DAC，∵|AD|=1，∴AC?AD= |AC?AD|cos∠DAC=|AC|?cos∠DAC，∵AC?AD= |AC?AD|cos∠DAC=|AC|?cos∠DAC=|AC|sin∠BAC， 在△ABC中，由正弦定理得|AC|sinB=|BC|sin∠BAC 變形得|AC| sin∠BAC=|BC|sinB，則AC?AD= |AC?AD|cos∠DAC=|AC|?cos∠DAC=|AC|sin∠BAC=|BC|sinB =BC?ADBD=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題16．9π4【解析】設(shè)正三角形ABC的中心為O1，連接O1A，分析知經(jīng)過點(diǎn)E的球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值.連結(jié)O1O,O1C，因?yàn)镺1是正三角形ABC的中心，A,B,C三點(diǎn)都在球面上,所以O(shè)1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，因?yàn)榍虻陌霃絉=，得O1O=1，所以在Rt?ABC中，O1C=R2O1O2=3,又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，?ABC是等邊三角形，所以AE=AO1cos30176。=32，因?yàn)檫^E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，此時(shí)截面圓的半徑r=32，可得截面面積為S=πr2=94π.17．（1）223 ； （2）32.【解析】【分析】（Ⅰ）已知等式括號(hào)中第一項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整
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