20xx屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版(存儲(chǔ)版)
【正文】 cos∠DAC=|AC|?cos∠DAC=|AC|sin∠BAC， 在△ABC中，由正弦定理得|AC|sinB=|BC|sin∠BAC 變形得|AC| sin∠BAC=|BC|sinB，則AC?AD= |AC?AD|cos∠DAC=|AC|?cos∠DAC=|AC|sin∠BAC=|BC|sinB =BC?ADBD=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題16．9π4【解析】設(shè)正三角形ABC的中心為O1，連接O1A，分析知經(jīng)過點(diǎn)E的球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值.連結(jié)O1O,O1C，因?yàn)镺1是正三角形ABC的中心，A,B,C三點(diǎn)都在球面上,所以O(shè)1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，因?yàn)榍虻陌霃絉=，得O1O=1，所以在Rt?ABC中，O1C=R2O1O2=3,又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，?ABC是等邊三角形，所以AE=AO1cos30176。(x)=2x2+2x4x+10，得1x1；令f39。C1：x+y=1，能求出曲線x0，gx在(12,x0)單調(diào)遞減，gx在x0,0單調(diào)遞增， 又g0=0,g(12)0，∴x∈(12,0),h39。(x)0，得x1，即可得到求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間；（II）由（I）可知：當(dāng)0m12時(shí)，函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，滿足x1+x2=1,x1x2=m2, x2∈(12,0)，可得fx2x1=2x2lnx2+1x22x2+1，令gh(x)=2xln(x+1)x2(x+1),x∈(12,0)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出范圍．【詳解】（Ⅰ）依題意知函數(shù)定義域?yàn)?,+∞，f39。φ=π3 ，故函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+π3） ．由f（x）=sin（2x+π3）=cos（π62x）=cos2（xπ12） ，故將f（x）的圖象向左平移π12個(gè)單位，即可得到g(x)=cos2x的圖象．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．B【解析】【分析】作出異面直線所成的角，然后求解即可．【詳解】因?yàn)閹缀误w直三棱柱，BC∥B1C1，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，連結(jié)A1C,A1C∩AC1=O，取BC的中點(diǎn)H,連結(jié)OH，則直線A1B與AC1所成的角為就是∠AOH, ．設(shè)AB=AC=AA1=1，BC=2．易得AO=AH=OH=22, ，三角形AOH是正三角形，異面直線所成角為60176。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。一、單選題1．若集合A={xx2+x20}，集合B={x|1x21}，則A∩B=A．(1,2) B．(∞,1)∪(1,+∞) C．(1,1) D．(1,0)∪(0,1)2．已知2sinθ+cosθ=0，則sinθcosθcos2θ的值A(chǔ)．65 B．35 C．35 D．653．已知向量a=(1,3)，向量a,c的夾角是π3，a?c=2，則|c|等于A．12 B．1 C．2 D．24．若m,n是兩條不同的直線，α,β,γ是三個(gè)不同的平面，則下列說法中正確的是A．α∥β,m?α,n?β?m∥n B．α⊥γ,β⊥γ?α∥βC．α∥β,m∥n ,m⊥α?n⊥β D．α∩β=m,β∩γ=n,m∥n?α∥β5．《周碑算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列,冬至、立春、,則小滿日影長為A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A0,|φ|π2）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=cos2x的圖象，則只要將f(x)的圖象A．向右平移π6個(gè)單位長度 B．向右平移π12個(gè)單位長度C．向左平移π6個(gè)單位長度 D．向左平移π12個(gè)單位長度7．直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，則直線A1B與AC1所成角的大小為A．30176。=32，因?yàn)檫^E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，此時(shí)截面圓的半徑r=32，可得截面面積為S=πr2=94π.17．（1）223 ； （2）32.【解析】【分析】（Ⅰ）已知等式括號(hào)中第一項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理后求出cosB的值，確定出sinB的值，（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB，利用完全平方公式變形后，將a+b，b，cosB的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【詳解】（Ⅰ）由3cosAcosC(tanAtanC1)=1得，3cosAcosC(sinAsinCcosAcosC1)=1, ∴3（sinAsinCcosAcosC)=1，即
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