20xx屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:48:34 本頁面
【正文】 、填空題13．過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y+9=0垂直的直線方程為____________．14．已知sin(π4θ2)=23，則sinθ=____________．15．在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，則AC?AD=____________．16．已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是____________．三、解答題17．在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且3cosAcosC(tanAtanC1)=1．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a+c=33，b=3,求的面積．18．若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an1(n∈N*)，等差數(shù)列bn滿足b1=3a1,b3=S2+3．（Ⅰ）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)=bn3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．19．已知橢圓E: x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，其離心率e=12，焦距為4．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，且滿足F1A∥F1C，F(xiàn)1B∥F1D，AC?BD=0，求AC+BD的最小值．20．如圖，在四棱錐SABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點(diǎn) ．（Ⅰ）求證：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與平面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．21．已知函數(shù)f(x)=x2+mln(x+1)．（Ⅰ）當(dāng)m=4時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x1x2，求f(x2)x1的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1:x+y=1與曲線C2:x=2+2cosφy=2sinφ（φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）寫出曲線C1,??C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，已知l:θ=α??(ρ0)與C1,C2的公共點(diǎn)分別為A,B，當(dāng)α在區(qū)間[0,π2)上變化時(shí)，求OBOA的最大值．23．已知函數(shù)fx=2x34+2x+54．（1）求函數(shù)f(x)的最小值a； （2）在（1）的條件下，設(shè)m,n∈R+，且m+n=1，求證：2m+1+2n+1≤2a．2019屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．D【解析】【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A={x|x2x2＜0}={x|1＜x＜2}，B=x1x21=x1x1,且x≠0 則A∩B=x1x1,且x≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．2．A【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)角的正弦和余弦之間的關(guān)系，得到角的正切值，把所給的三角函數(shù)式通過三角恒等變換變成正切，得到結(jié)果．【詳解】∵2sinθ+cosθ=0,∴tanθ=12, 則sinθcosθcos2θ=sinθcosθcos2θsin2θ+cos2θ=tanθ1tan2θ+1=121122+1=65. 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切與弦之間的互化問題，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3．D【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，即可求出對應(yīng)的模長．【詳解】∵向量a=（1，3），∴|a|=12+(3)2=2； 又向量a，c 的夾角是π3，a?c=2，∴a?ccosπ3=2∴|c|=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4．C【解析】【分析】利用線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．【詳解】對于A. α∥β,m?α,n?β?m∥n，錯(cuò)誤， m與n又餓可能異面；對于B. α⊥γ,β⊥γ?α∥β，錯(cuò)誤，α與β有可能相交；對于C. α∥β,m∥n ,m⊥α?n⊥β ，利用直線與平面垂直的判定定理可得結(jié)論正確；對于 D. α∩β=m,β∩γ=n,m∥n?α∥β，錯(cuò)誤，α與β有可能相交.故選C.【點(diǎn)睛】】本題考查了線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．5．B【解析】設(shè)各節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，則S9=9(a1+a9)2=9a5=，所以a5=，由題知a1+a4+a7=3a4=，所以a4=，所以公差d=a5a4=?1，所以a12=a5+7d=，故選B．6．D【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式可得f（x）=cos2（xπ12），再根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】由函數(shù)的圖象可得 A=1，由T4=14?2πω=7π12π3 ，可得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2π3+φ=π 求得一、單選題1．若集合A={xx2+x20}
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