20xx屆黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學高三上學期開學考試數(shù)學理試解析版-wenkub
2023-04-19 02:48:34 本頁面
【正文】 數(shù)學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。x=1x+a2.當a2≥0時，f39。50247。(0)=0可求a，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求切線的斜率（Ⅱ）由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，知導函數(shù)在區(qū)間上小于等于零恒成立，可分類討論二次函數(shù)求a的范圍.【詳解】(Ⅰ)對f(x)求導得f′(x)＝＝.因為f(x)在x＝0處取得極值，所以f′(0)＝0，即a＝0.當a＝0時，f(x)＝，f′(x)＝，由f′(x)0得0x2；由f′(x)0得x0或x2,故 a=0時f(x)在x=0處取得極值．此時可得f(1)＝，f′(1)＝，所以曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－＝ (x－1)，即3x－ey＝0. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)＝，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝，x2＝.當xx1時，g(x)0，即f′(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當x1xx2時，g(x)0，即f′(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當xx2時，g(x)0，即f′(x)0，故f(x)為減函數(shù)．由f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，知x2＝≤3，解得a≥－.故a的取值范圍為[92,+∞).【點睛】本題主要考查了導數(shù)的運算法則，導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論思想，分離參數(shù)的方法，推理能力與計算能力，屬于難題.22．（Ⅰ）增區(qū)間為(0,12m) ，減區(qū)間為(12m，+∞)．（Ⅱ）整數(shù)的最小值為2.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)定義域，然后求導，通過導數(shù)大于零得到增區(qū)間，導數(shù)小于零得到減區(qū)間（2）關于x的不等式F(x)≤mx1恒成立，即為lnx12mx2+(1m)x+1≤0 恒成立，令h(x)=lnx12mx2+(1m)x+1，求導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號，由最大值小于等于0，通過分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）由題意得函數(shù)的定義域為(0,+∞)，∵f(x)=lnxmx2，∴f39。(x)0，解得 x12m．∴函數(shù)的增區(qū)間為(0,12m)，減區(qū)間為(12m，+∞)．（2）法一：令 .所以.當時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，.當時， .令得，所以當時，；當時，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).故函數(shù)的最大值為.令，因為，又因為在上是減函數(shù)，所以當時，.所以整數(shù)的最小值為2. 法二：由恒成立知恒成立，令，則，令，因為，則為增函數(shù).故存在，使，即，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù).所以，而，所以，所以整數(shù)的最小值為2.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的基本思路，不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來求解的方法，屬于難題.。(x)0恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).②當m0時，由f39。|PQ|＝.設＝t，則t0，S△OPQ＝＝.因為t＋≥4，當且僅當t＝2，即k＝177。x=0，得x=12a.則f(x)在(0,12a)上單調(diào)遞增，在(12a,+∞)上單調(diào)遞減，f1=2a0,f2=ln20,f3=ln3+a2,根據(jù)題意有：f3=ln3+a2≤0即可，解得a≤2ln3綜上：0a≤2ln3.故選B.點睛：研究大于0的整數(shù)解，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)． 13．0【解析】【分析】根據(jù)解析式得到21,故f(2)代第二段解析式得到數(shù)值0，f(0)=0，ff0代第一段解析式得到0.【詳解】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到：21,故f(2)代第二段解析式,f2=0,ff2=f0=0.【點睛】這個題目考查了已知分段函數(shù)的解析式，求函數(shù)值，通常是通過解析式和定義域，判斷出自變量屬于的區(qū)間，再將自變量代入即可.14．[2,4] 【解析】試題分析：由題意，得12≤log2x≤2
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