20xx屆黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學高三上學期開學考試數(shù)學理試解析版(完整版)
【正文】 0處取得極值．此時可得f(1)＝，f′(1)＝，所以曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－＝ (x－1)，即3x－ey＝0. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)＝，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝，x2＝.當xx1時，g(x)0，即f′(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當x1xx2時，g(x)0，即f′(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當xx2時，g(x)0，即f′(x)0，故f(x)為減函數(shù)．由f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，知x2＝≤3，解得a≥－.故a的取值范圍為[92,+∞).【點睛】本題主要考查了導數(shù)的運算法則，導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論思想，分離參數(shù)的方法，推理能力與計算能力，屬于難題.22．（Ⅰ）增區(qū)間為(0,12m) ，減區(qū)間為(12m，+∞)．（Ⅱ）整數(shù)的最小值為2.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)定義域，然后求導，通過導數(shù)大于零得到增區(qū)間，導數(shù)小于零得到減區(qū)間（2）關于x的不等式F(x)≤mx1恒成立，即為lnx12mx2+(1m)x+1≤0 恒成立，令h(x)=lnx12mx2+(1m)x+1，求導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號，由最大值小于等于0，通過分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）由題意得函數(shù)的定義域為(0,+∞)，∵f(x)=lnxmx2，∴f39。(x)0恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).②當m0時，由f39。x=0，得x=12a.則f(x)在(0,12a)上單調(diào)遞增，在(12a,+∞)上單調(diào)遞減，f1=2a0,f2=ln20,f3=ln3+a2,根據(jù)題意有：f3=ln3+a2≤0即可，解得a≤2ln3綜上：0a≤2ln3.故選B.點睛：研究大于0的整數(shù)解，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)． 13．0【解析】【分析】根據(jù)解析式得到21,故f(2)代第二段解析式得到數(shù)值0，f(0)=0，ff0代第一段解析式得到0.【詳解】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到：21,故f(2)代第二段解析式,f2=0,ff2=f0=0.【點睛】這個題目考查了已知分段函數(shù)的解析式，求函數(shù)值，通常是通過解析式和定義域，判斷出自變量屬于的區(qū)間，再將自變量代入即可.14．[2,4] 【解析】試題分析：由題意，得12≤log2x≤2，解得2≤x≤4，即函數(shù)函數(shù)y＝f(log2x)的定義域為[2,4]．考點：函數(shù)的定義域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點睛】已知抽象函數(shù)y=f(x)的定義域[m,n]，求y=f(g(x))的定義域，其中的關鍵是，后者的g(x)相當于前者的x，即轉化為求不等式m≤g(x)≤n的解集，即為y=f(g(x))的定義域；而求內(nèi)函數(shù)t=g(x)在區(qū)間[m,n]的值域（t的取值范圍），即為y=f(x)的定義域．15．916【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象及f(x1)=f(x2)確定x1的取值范圍，再根據(jù)x1f(x2)f(x2)轉化為關于x1的式子，求其范圍即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如下圖：令f(12)=22=x+12得x=212 ，因為存在x1,x2，當0≤x1x22時，f(x1)=f(x2)，所以由圖象知212≤x112，又x1f(x1)f(x2)=x1f(x1)f(x1)=x1212x112，令y=x1212x112=(x114)2916故當x1=14時，ymin=916，故填916.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用，以及函數(shù)零點與方程之間的關系，利用二次函數(shù)求最值是解決本題的關鍵.16．【解析】試題分析：函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，若關于的方程有且只有個不同實數(shù)根，則關于的的一元二次方程的兩根，其中一根為1，另一根在開區(qū)間內(nèi)，所以，有所以， 所以答案應填： ．考點：分段函數(shù)；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；函數(shù)與方程的思想．17．（Ⅰ）{x|83≤x≤6}．（Ⅱ）[4,+∞)．【解析】試題分析：（1）
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