20xx屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三上期中數(shù)學(xué)文科試題解析版(完整版)
【正文】 為線段上的點．（1）證明： 平面；（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值．20．設(shè)橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為， .（1）求橢圓的離心率；（2）如果，求橢圓的方程.21．已知函數(shù)fx=lnx12a(x1).（1）若a=2，求曲線y=fx在點(1,f(1))處的切線方程；（2）若不等式fx0對任意x∈(1,+∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．在直角坐標系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換x39。點評：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。(x)=2ax2x對a分情況討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題目要求f(x)0對任意x∈(1,+∞)恒成立名即可得到實數(shù)a的取值范圍；試題解析：(1）∵ a=2時，f(x)=lnx+x1，f39。=3xy39。29+y39。=3xy39。(x)0，∴ f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)f(1)=0，∴ a≤0不合題意．②當a≥2即02a≤1,時，f39。+22=d2=16,∴a2+b2=12故VOABCD=13ab?12?AA1=ab3≥a178。(x)=ax+2bx+1，由已知得：f39。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。(1)=0f39。+b178。(x)=2ax2x=a(x2a)2x0在(1,+∞)上恒成立，∴f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，有f(x)f(1)=0，∴ a≥2滿足題意．③若0a2即2a1,時，由f39。=2y后得到曲線C2，∴x=13x39。代入圓C1：x2+y2=1得：x39。(x)0，可得x2a，∴ f(x)在(1,2a)上單調(diào)遞增，在(2a,+∞)上單調(diào)遞減，∴ f(2a)f(1)=0，∴ 0a2不合題意．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)22．（1）x29+y24=1 x+2y10=0； （2）5.【解析】【分析】（1）由x39。(2) 34.【解析】試題分析：（1）根據(jù)余弦定理可得：cosA=b2+c2a22bc；（2）△ABC的面積S△ABC=12bcsinA,再根據(jù)均值不等式b2+c2≥2bc（當且僅當c=b時取等號）即可求出bc取得最大值為1，即可求出SΔABC的最大值.試題解析：（1）∵cosA=b2+c2a22bc=bc2bc=12，∴A=1200；（2）由a=3，得b2+c2=3bc，又∵b2+c2≥2bc（當且僅當c=b時取等號），∴3bc≥2bc（當且僅當c=b時取等號），即當且僅當c=b=1時，bc取得最大值為1.∴SΔABC=12bcsinA≤34，∴SΔABC的最大值為34.19．（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出PA⊥BD，BD⊥AC，由此能證明BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，得GO⊥面ABCD，∠DGO為DG與平面PAC所成的角，由此能求出DG與平面APC所成的角的正切值．試題解析：（1）證明：∵在四棱錐中， 平面，∴.∵， .設(shè)與的交點為，則是的中垂線，故為的中點，且.而，∴面；（2）若是的中點， 為的中點，則平行且等于，故由面，可得面，∴，故平面，故為與平面所成的角．由題意可得， 中，由余弦定理可得， ，∴， .∵直角三角形中， ，∴直角三角形中， .點睛：本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用直線的點斜式方程設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，得出的縱坐標，再由，
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