【正文】 故第 n 個圖形的點數為 3n﹣ 3，即 an=3n﹣ 3， 令 Sn= = + +…+ =1﹣ + ﹣+…+ ﹣ =1﹣ = ， ∴ = ， 故選： B 【點評】 本題主要考查等差數列的通項公式和求和問題．屬基礎題． 9．某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 4 【考點】 棱錐的結構特征；點、線、面間的距離計算． 【分析】 本題只要畫出原幾何體，理清位置及數量關系，由勾股定理可得答案． 【解答】 解：由三視圖可知原幾何體為三棱錐， 其中底面 △ ABC 為俯視圖中的鈍角三角形， ∠ BCA為鈍角， 其中 BC=2， BC 邊上的高為 2 ， PC⊥ 底面 ABC，且 PC=2， 由以上條件可知， ∠ PCA為直角，最長的棱為 PA或 AB， 在直角三角形 PAC 中，由勾股定理得， PA= = =2 ， 又在鈍角三角形 ABC 中， AB= = ． 故選 C． 【點評】 本題為幾何體的還原，與垂直關系的確定，屬基礎題． 10．如圖，等邊三角形 ABC 的中線 AF 與中位線 DE 相交于 G，已知 △ A′ED 是 △ ADE 繞DE 旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（ ） A．動點 A′在平面 ABC 上的射影在線段 AF 上 B．恒有平面 A′GF⊥ 平面 ACDE C．三棱錐 ′﹣ EFD 的體積有最大值 D．異面直線 A′E 與 BD 不可能垂直 【考點】 異面直線及其所成的角． 【分析】 由斜線的射影定理可判斷 A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷 B 正確；由三棱錐的體積公式，可判斷 C 正確；由異面直線所成的角的概念可判斷 D 不正確． 【解答】 解： ∵ A′D=A′E， △ ABC 是正三角形， ∴ A′在平面 ABC 上的射影在線段 AF 上，故 A正確； 由 A知，平面 A′GF 一定過平面 BCED 的垂線， ∴ 恒有平面 A′GF⊥ 平面 BCED，故 B 正確； 三棱錐 A′﹣ FED 的底面積是定值，體積由高即 A′到底面的距離決定， 當平面 A′DE⊥ 平面 BCED 時，三棱錐 A′﹣ FED 的體積有最大值，故 C 正確； 當（ A′E） 2+EF2=（ A′F） 2時，面直線 A′E 與 BD 垂直，故 ④錯誤． 故選： D． 【點評】 本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質定理的運用， 考查了空間線線、線面的位置關系及所成的角的概念，考查了空間想象能力． 11．已知定義域為 R的奇函數 y=f（ x）的導函數為 y=f′（ x），當 x≠ 0 時， f′（ x） + ＞0，若 a= f（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2）， c=（ ln ） f（ ln ），則 a， b， c 的大小關系正確的是（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ c＜ a C． a＜ c＜ b D． c＜ a＜ b 【考點】 利用導數研究函數的單調性． 【分析】 利用條件構造函數 h（ x） =xf（ x），然后利用導數研究函數 h（ x）的單調性，利用函數的單調性比較大?。? 【解答】 解：設 h（ x） =xf（ x）， ∴ h′（ x） =f（ x） +xf′（ x）， ∵ y=f（ x）是定義在實數集 R 上的奇函數， ∴ h（ x）是定義在實數集 R 上的偶函數， 當 x＞ 0 時， h39。 且 ，求 ． 14．在等式 + + =1 的分母上的三個括號中各填入一個正整數，使得該等式成立，則所填三個正整數的和的最小值是 ． 15．如圖所示，正方體 ABCD﹣ A′B′C′D′的棱長為 1， E， F 分別是棱 AA′， CC′的中點，過直線 EF 的平面分別與棱 BB′、 DD′分別交于 M， N兩點，設 BM=x， x∈ [0， 1]，給出以下四個結論： ①平面 MENF⊥ 平面 BDD′B′； ②直線 AC∥ 平面 MENF 始終成立； ③四邊形 MENF 周長 L=f（ x）， x∈ [0， 1]是單調 函數； ④四棱錐 C′﹣ MENF 的體積 V=h（ x）為常數； 以上結論正確的是 ． 16．關于 x的不等式（ ax﹣ 1）（ lnx+ax） ≥ 0 在（ 0， +∞）上恒成立，則實數 a 的取值范圍是 ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分） 17．已知銳角三角形 ABC 中內角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c， a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB． （ 1）求角 C 的值； （ 2）設函數 ，且 f（ x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為 π，求 f（ A）的取值范圍 ． 18．已知命題 p：函數 f（ x） =x2+ax﹣ 2 在 [﹣ 2， 2]內有且僅有一個零點．命題 q： x2+ax+2≤ 0 在區(qū)間 [1， 2]內有解．若命題 “p 且 q”是假命題，求實數 a 的取值范圍． 19．已知數列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 Sn=n（ n+1）（ n∈ N*）． （ Ⅰ ）求數列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）若數列 {bn}滿足： ，求數列 {bn}的通項公式； （ Ⅲ ）令 （ n∈ N*），求數列 {}的前 n 項和 Tn． 20．如圖，多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 是邊長為 2a 的正方形， BD⊥ CF，且 FA⊥AD， EF∥ AD， EF=AF=a． （ Ⅰ ）求證：平面 ADEF 垂直于平面 ABCD； （ Ⅱ ）若 P、 Q 分別為棱 BF 和 DE 的中點，求證： PQ∥ 平面 ABCD； （ Ⅲ ）求多面體 ABCDEF 的體積． 21．函數 f（ x） =x2+mln（ x+1）． （ 1）若函數 f（ x）是定義域上的單調函數，求實數 m 的取值范圍； （ 2）若 m=﹣ 1，試比較當 x∈ （ 0， +∞）時， f（ x）與 x3的大??； （ 3）證明：對任意的正整數 n，不等式 e0+e﹣ 1 4+e﹣ 2 9+…+e ＜ 成立． 22．已知函數 f（ x） =x+alnx，在 x=1 處的切線與直線 x+2y=0 垂直，函數． （ 1）求實數 a 的值； （ 2）設 x1， x2（ x1＜ x2）是函數 g（ x）的兩個極值點，若 ，求 g（ x1）﹣ g（ x2）的最小值． 20202020 學年黑龍江省大慶實驗中學高三（上） 12 月月考數學試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={cos0176。 20202020 學年黑龍江省大慶實驗中學高三（上） 12 月月考數學試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={cos0176。 sin270176。（ x） =f（ x） +xf′（ x） ＞ 0， ∴ 此時函數 h（ x）單調遞增． ∵ a= f（ ） =h（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2） =2f（ 2） =h（ 2）， c=（ ln ） f（ ln ） =h（ ln ） =h（﹣ ln2） =h（ ln2）， 又 2＞ l