黑龍江省20xx屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-wenkub
2022-11-26 11:23:23 本頁面
【正文】 故第 n 個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為 3n﹣ 3，即 an=3n﹣ 3， 令 Sn= = + +…+ =1﹣ + ﹣+…+ ﹣ =1﹣ = ， ∴ = ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問題．屬基礎(chǔ)題． 9．某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 4 【考點(diǎn)】 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算． 【分析】 本題只要畫出原幾何體，理清位置及數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可得答案． 【解答】 解：由三視圖可知原幾何體為三棱錐， 其中底面 △ ABC 為俯視圖中的鈍角三角形， ∠ BCA為鈍角， 其中 BC=2， BC 邊上的高為 2 ， PC⊥ 底面 ABC，且 PC=2， 由以上條件可知， ∠ PCA為直角，最長的棱為 PA或 AB， 在直角三角形 PAC 中，由勾股定理得， PA= = =2 ， 又在鈍角三角形 ABC 中， AB= = ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題為幾何體的還原，與垂直關(guān)系的確定，屬基礎(chǔ)題． 10．如圖，等邊三角形 ABC 的中線 AF 與中位線 DE 相交于 G，已知 △ A′ED 是 △ ADE 繞DE 旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ） A．動(dòng)點(diǎn) A′在平面 ABC 上的射影在線段 AF 上 B．恒有平面 A′GF⊥ 平面 ACDE C．三棱錐 ′﹣ EFD 的體積有最大值 D．異面直線 A′E 與 BD 不可能垂直 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角． 【分析】 由斜線的射影定理可判斷 A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷 B 正確；由三棱錐的體積公式，可判斷 C 正確；由異面直線所成的角的概念可判斷 D 不正確． 【解答】 解： ∵ A′D=A′E， △ ABC 是正三角形， ∴ A′在平面 ABC 上的射影在線段 AF 上，故 A正確； 由 A知，平面 A′GF 一定過平面 BCED 的垂線， ∴ 恒有平面 A′GF⊥ 平面 BCED，故 B 正確； 三棱錐 A′﹣ FED 的底面積是定值，體積由高即 A′到底面的距離決定， 當(dāng)平面 A′DE⊥ 平面 BCED 時(shí)，三棱錐 A′﹣ FED 的體積有最大值，故 C 正確； 當(dāng)（ A′E） 2+EF2=（ A′F） 2時(shí)，面直線 A′E 與 BD 垂直，故 ④錯(cuò)誤． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運(yùn)用， 考查了空間線線、線面的位置關(guān)系及所成的角的概念，考查了空間想象能力． 11．已知定義域?yàn)?R的奇函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 y=f′（ x），當(dāng) x≠ 0 時(shí)， f′（ x） + ＞0，若 a= f（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2）， c=（ ln ） f（ ln ），則 a， b， c 的大小關(guān)系正確的是（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ c＜ a C． a＜ c＜ b D． c＜ a＜ b 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 利用條件構(gòu)造函數(shù) h（ x） =xf（ x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) h（ x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。? 【解答】 解：設(shè) h（ x） =xf（ x）， ∴ h′（ x） =f（ x） +xf′（ x）， ∵ y=f（ x）是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的奇函數(shù)， ∴ h（ x）是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的偶函數(shù)， 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， h39。 且 ，求 ． 14．在等式 + + =1 的分母上的三個(gè)括號(hào)中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是 ． 15．如圖所示，正方體 ABCD﹣ A′B′C′D′的棱長為 1， E， F 分別是棱 AA′， CC′的中點(diǎn)，過直線 EF 的平面分別與棱 BB′、 DD′分別交于 M， N兩點(diǎn)，設(shè) BM=x， x∈ [0， 1]，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①平面 MENF⊥ 平面 BDD′B′； ②直線 AC∥ 平面 MENF 始終成立； ③四邊形 MENF 周長 L=f（ x）， x∈ [0， 1]是單調(diào) 函數(shù)； ④四棱錐 C′﹣ MENF 的體積 V=h（ x）為常數(shù)； 以上結(jié)論正確的是 ． 16．關(guān)于 x的不等式（ ax﹣ 1）（ lnx+ax） ≥ 0 在（ 0， +∞）上恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分） 17．已知銳角三角形 ABC 中內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a， b， c， a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB． （ 1）求角 C 的值； （ 2）設(shè)函數(shù) ，且 f（ x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為 π，求 f（ A）的取值范圍 ． 18．已知命題 p：函數(shù) f（ x） =x2+ax﹣ 2 在 [﹣ 2， 2]內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題 q： x2+ax+2≤ 0 在區(qū)間 [1， 2]內(nèi)有解．若命題 “p 且 q”是假命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 19．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=n（ n+1）（ n∈ N*）． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）若數(shù)列 {bn}滿足： ，求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式； （ Ⅲ ）令 （ n∈ N*），求數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 20．如圖，多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 是邊長為 2a 的正方形， BD⊥ CF，且 FA⊥AD， EF∥ AD， EF=AF=a． （ Ⅰ ）求證：平面 ADEF 垂直于平面 ABCD； （ Ⅱ ）若 P、 Q 分別為棱 BF 和 DE 的中點(diǎn)，求證： PQ∥ 平面 ABCD； （ Ⅲ ）求多面體 ABCDEF 的體積． 21．函數(shù) f（ x） =x2+mln（ x+1）． （ 1）若函數(shù) f（ x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 m=﹣ 1，試比較當(dāng) x∈ （ 0， +∞）時(shí)， f（ x）與 x3的大小； （ 3）證明：對(duì)任意的正整數(shù) n，不等式 e0+e﹣ 1 4+e﹣ 2 9+…+e ＜ 成立． 22．已知函數(shù) f（ x） =x+alnx，在 x=1 處的切線與直線 x+2y=0 垂直，函數(shù)． （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）設(shè) x1， x2（ x1＜ x2）是函數(shù) g（ x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若 ，求 g（ x1）﹣ g（ x2）的最小值． 20202020 學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上） 12 月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={cos0176。 20202020 學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上） 12 月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={cos0176。 sin270176。（ x） =f（ x） +xf′（ x） ＞ 0， ∴ 此時(shí)函數(shù) h（ x）單調(diào)遞增． ∵ a= f（ ） =h（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2） =2f（ 2） =h（ 2）， c=（ ln ） f（ ln ） =h（ ln ） =h（﹣ ln2） =h（ ln2）， 又 2＞ l
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