【正文】 成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有 n（ n＞ 1， n∈ N）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為 an，則 =（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 歸納推理． 【分析】 根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項(xiàng)公式 an，根據(jù)數(shù)列 { }的特點(diǎn)可用列項(xiàng)法求出= ，將 n=2020 代入可得答案． 【解答】 解：每個(gè)邊有 n 個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得 3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次， 故第 n 個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為 3n﹣ 3，即 an=3n﹣ 3， 令 Sn= = + +…+ =1﹣ + ﹣+…+ ﹣ =1﹣ = ， ∴ = ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問題．屬基礎(chǔ)題． 9．某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 4 【考點(diǎn)】 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算． 【分析】 本題只要畫出原幾何體，理清位置及數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可得答案． 【解答】 解：由三視圖可知原幾何體為三棱錐， 其中底面 △ ABC 為俯視圖中的鈍角三角形， ∠ BCA為鈍角， 其中 BC=2， BC 邊上的高為 2 ， PC⊥ 底面 ABC，且 PC=2， 由以上條件可知， ∠ PCA為直角，最長的棱為 PA或 AB， 在直角三角形 PAC 中，由勾股定理得， PA= = =2 ， 又在鈍角三角形 ABC 中， AB= = ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題為幾何體的還原，與垂直關(guān)系的確定，屬基礎(chǔ)題． 10．如圖，等邊三角形 ABC 的中線 AF 與中位線 DE 相交于 G，已知 △ A′ED 是 △ ADE 繞DE 旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ） A．動(dòng)點(diǎn) A′在平面 ABC 上的射影在線段 AF 上 B．恒有平面 A′GF⊥ 平面 ACDE C．三棱錐 ′﹣ EFD 的體積有最大值 D．異面直線 A′E 與 BD 不可能垂直 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角． 【分析】 由斜線的射影定理可判斷 A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷 B 正確；由三棱錐的體積公式，可判斷 C 正確；由異面直線所成的角的概念可判斷 D 不正確． 【解答】 解： ∵ A′D=A′E， △ ABC 是正三角形， ∴ A′在平面 ABC 上的射影在線段 AF 上，故 A正確； 由 A知，平面 A′GF 一定過平面 BCED 的垂線， ∴ 恒有平面 A′GF⊥ 平面 BCED，故 B 正確； 三棱錐 A′﹣ FED 的底面積是定值，體積由高即 A′到底面的距離決定， 當(dāng)平面 A′DE⊥ 平面 BCED 時(shí)，三棱錐 A′﹣ FED 的體積有最大值，故 C 正確； 當(dāng)（ A′E） 2+EF2=（ A′F） 2時(shí)，面直線 A′E 與 BD 垂直，故 ④錯(cuò)誤． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運(yùn)用， 考查了空間線線、線面的位置關(guān)系及所成的角的概念，考查了空間想象能力． 11．已知定義域?yàn)?R的奇函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 y=f′（ x），當(dāng) x≠ 0 時(shí)， f′（ x） + ＞0，若 a= f（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2）， c=（ ln ） f（ ln ），則 a， b， c 的大小關(guān)系正確的是（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ c＜ a C． a＜ c＜ b D． c＜ a＜ b 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 利用條件構(gòu)造函數(shù) h（ x） =xf（ x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) h（ x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。? 【解答】 解：設(shè) h（ x） =xf（ x）， ∴ h′（ x） =f（ x） +xf′（ x）， ∵ y=f（ x）是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的奇函數(shù)， ∴ h（ x）是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的偶函數(shù)， 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， h39。 20202020 學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上） 12 月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={cos0176。（ x） =f（ x） +xf′（ x） ＞ 0， ∴ 此時(shí)函數(shù) h（ x）單調(diào)遞增． ∵ a= f（ ） =h（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2） =2f（ 2） =h（ 2）， c=（ ln ） f（ ln ） =h（ ln ） =h（﹣ ln2） =h（ ln2）， 又 2＞ ln2＞ ， ∴ b＞ c＞ a． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目．本題屬于中檔題． 12．函數(shù) f（ x） = + 的性質(zhì)： ①f（ x）的圖象是中心對(duì)稱圖形； ②f（ x）的圖象是軸對(duì)稱圖形； ③函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?[ ， +∞）； ④方程 f（ f（ x）） =1+ 有兩個(gè)解，上述關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（ ） A． ①③ B． ③④ C． ②③ D． ②④ 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 ①因?yàn)楹瘮?shù)不是奇函數(shù)，所以錯(cuò)誤． ②利用函數(shù)對(duì)稱性的定義進(jìn)行判斷． ③利用兩點(diǎn) 之間線段最短證明． ④利用函數(shù)的值域進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ①因?yàn)?f（﹣ x） = + ≠ ﹣ f（ x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以錯(cuò)誤． ②因?yàn)?f（ 3﹣ x） = + = + ，所以 f（ x）的圖象關(guān)于 x= 對(duì)稱，所以 ②正確． ③由題意值 f（ x） ≥ f（ ），而 f（ ） = + = ，所以 f（ x） ≥ ，即函數(shù)f（ x）的值域?yàn)?[ ， +∞），正確． ④設(shè) f（ x） =t，則方程 f[f（ x） ]=1+ ，等價(jià)為 f（ t） =1+ ，即 t=0，或 t=3． 因?yàn)楹瘮?shù) f（ x） ≥ ，所以當(dāng) t=0 或 t=3 時(shí)，不成立，所以方程無解，所以 ④錯(cuò)誤． 故正確的說法為： ②③ 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，考查學(xué)生的分析能力． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20分） 13．已知 與 的夾角為 60176。 且 ， 得 ，即 ， ∴ ， 得 ，解得 | |=0 或 | |=2． 故答案為： 0 或 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)題． 14．在等式 + + =1 的分母上的三個(gè)括號(hào)中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是 64 ． 【考點(diǎn)】 基本不等式． 【分析】 設(shè)依次填入的三個(gè)數(shù)分別為 x、 y、 z，根據(jù)柯西不等式，即可得到（ x+y+z）（ + + ）≥ （ 1+3+4） 2=64，問題得以解決． 【解答】 解：設(shè)依次填入的三個(gè)數(shù)分別為 x、 y、 z，則 根據(jù) 柯西不等式，得 （ x+y+z）（ + + ） ≥ （ 1+3+4） 2=64． ∴ x=8， y=24， z=32 時(shí)，所求最小值為 64． 故答案為： 64． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考察了柯西不等式，掌握柯西不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 15．如圖所示，正方體 ABCD﹣ A′B′C′D′的棱長為 1， E