20xx屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版(已修改)
2025-04-16 02:48 本頁面
【正文】 2019屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．若集合A={xx2+x20}，集合B={x|1x21}，則A∩B=A．(1,2) B．(∞,1)∪(1,+∞) C．(1,1) D．(1,0)∪(0,1)2．已知2sinθ+cosθ=0，則sinθcosθcos2θ的值A(chǔ)．65 B．35 C．35 D．653．已知向量a=(1,3)，向量a,c的夾角是π3，a?c=2，則|c|等于A．12 B．1 C．2 D．24．若m,n是兩條不同的直線，α,β,γ是三個不同的平面，則下列說法中正確的是A．α∥β,m?α,n?β?m∥n B．α⊥γ,β⊥γ?α∥βC．α∥β,m∥n ,m⊥α?n⊥β D．α∩β=m,β∩γ=n,m∥n?α∥β5．《周碑算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列,冬至、立春、,則小滿日影長為A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A0,|φ|π2）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=cos2x的圖象，則只要將f(x)的圖象A．向右平移π6個單位長度 B．向右平移π12個單位長度C．向左平移π6個單位長度 D．向左平移π12個單位長度7．直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，則直線A1B與AC1所成角的大小為A．30176。 B．60176。 C．90176。 D．120176。8．若函數(shù)fx=+4xx2在區(qū)間a1,a+1上單調(diào)遞減，且b=，c=，則A．bac B．bca C．a(chǎn)bc D．cba9．已知數(shù)列{an}的首項a1=2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且bn=an+1an．若b10b11=2，則a21=A．29 B．210 C．211 D．212 10．某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為A．3 B．433 C．533 D．113611．已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)=2f(x+3)，當(dāng)3x≤0時，f(x)=log3(1x)，則f(2018)=A．12673 B．12672 C．12672 D．1267312．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(2x)+f(x)=0，且當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)=xx1，則函數(shù)g(x)=f(x)+2sinπx在區(qū)間(3,5)上的所有零點之和為A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題13．過點(1,2)且與直線2x3y+9=0垂直的直線方程為____________．14．已知sin(π4θ2)=23，則sinθ=____________．15．在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，則AC?AD=____________．16．已知正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是____________．三、解答題17．在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且3cosAcosC(tanAtanC1)=1．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a+c=33，b=3,求的面積．18．若數(shù)列an的前n項和Sn滿足2Sn=3an1(n∈N*)，等差數(shù)列bn滿足b1=3a1,b3=S2+3．（Ⅰ）求數(shù)列an，bn的通項公式；（Ⅱ）設(shè)=bn3an，求數(shù)列的前n項和Tn．19．已知橢圓E: x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F2，其離心率e=12，焦距為4．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，且滿足F1A∥F1C，F(xiàn)1B∥F1D，AC?BD=0，求AC+BD的最小值．20．如圖，在四棱錐SABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點 ．（Ⅰ）求證：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點N是線段CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．21．已知函數(shù)f(x)=x2+mln(x+1)．（Ⅰ
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