河北省雞澤縣第一中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-10 16:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的值； (2)若方程 f(x)＝ a 在區(qū)間 ??? ???0， π2 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 22． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax－ ln x－ 4(a∈ R)． (1)討論 f(x)的單調(diào)性； (2)當(dāng) a＝ 2 時(shí)，若存在區(qū)間 [m， n]? ??? ???12，＋ ∞ ，使 f(x)在 [m， n]上的值域是??????km＋ 1，kn＋ 1 ，求 k 的取值范圍． 答案 B B D D C A D B D B A B 依題意得 f′ (x)＝－ 2ke－ 2x， f′ (0)＝－ 2k＝－ 1， k＝ 數(shù) y＝ f(x)＝ 12e－ 2x與 y＝ |ln x|的大致圖象，結(jié)合圖象不難看出，這兩條曲線的兩個(gè)交點(diǎn)中，其中一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)屬于區(qū)間 (0,1)，另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)屬于區(qū)間 (1，＋ ∞ )，不妨設(shè) x1∈ (0,1)，x2∈ (1，＋ ∞ )，則有 12e－ 2x1＝ |ln x1|＝－ ln x1∈ ?? ??12e－ 2， 12 ， 12e－ 2x2＝ |ln x2|＝ ln x2∈ ?? ??0， 12e－ 2 ， 12e－ 2x2－ 12e－ 2x1＝ ln x2＋ ln x1＝ ln (x1x2)∈ ?? ??－ 12， 0 ，于是有 e－ 12 x1x2e0，即 1ex1x21， 13. 2n－ 1； 14.177。35。15. 30176。 解析 由 g(x)＝ 2|x|f(x)－ 2＝ 0，得 f(x)＝ 21－ |x|，畫出 y＝????? 1－ |x＋ 1|， x1，x2－ 4x＋ 2， x≥ 1 與 y＝ 21－ |x|的圖象，可知，它們有 2個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2. (1)當(dāng) m＝－ 2時(shí)， f(x)＝ (x2－ 2x)ex， f′ (x)＝ (2x－ 2)ex＋ (x2－ 2x)ex＝ (x2－ 2)ex， (1分 ) 令 f′ (x)≥ 0，即 x2－ 2≥ 0，解得 x≤ － 2或 x≥ 2. 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 2]和 [ 2，＋∞ )． (4分 ) (2)依題意， f′ (x)＝ (2x＋ m)ex＋ (x2＋ mx)ex＝ [x2＋ (m＋ 2)x＋ m]ex， (5 分 ) 因?yàn)?f′ (x)≤ 0對(duì)于 x∈ [1,3]恒成立， 所以 x2＋ (m＋ 2)x＋ m≤ 0，即 m≤ － x2＋ 2xx＋ 1 ＝－ (x＋ 1)＋1x＋ 1.(7分 ) 令 g(x)＝ － (x＋ 1)＋ 1x＋ 1，則 g′ (x)＝－ 1－ 1?x＋ 1?20恒成立， 所以 g(x)在區(qū)間 [1,3]上單調(diào)遞減， g(x)min＝ g(3)＝－ 154 ，故 m 的取值范圍是?? ??－ ∞ ，－154 .(10分 ) (1)a＋ 1a＝ 4cosC＝ 4 a2＋ b2－ c22ab ＝2?a2＋ 1－ c2?a ， ∵ b＝ 1， ∴ 2c2＝ a2＋ 1.(2分 ) 又 ∵ A＝ 90176。， ∴ a2＝ b2＋ c2＝ c2＋ 1， ∴ 2c2＝ a2＋ 1＝ c2＋ 2， ∴ c＝ 2， a＝ 3， (4分 ) ∴ S△ ABC＝ 1
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