甘肅省蘭州市20xx屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2024-12-17 06:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）∵ [ , ]63x ???? ∴ 526 6 6x? ? ?? ? ? ? ......8 分 ∴ 1 si n(2 ) 126x ?? ? ? ? ∴ 1 ( ) 2fx? ? ? .......10 分 ∴當(dāng) 6x ??? 時(shí)， ()fx的最小值為 1? ；當(dāng) 6x ?? 時(shí)， ()fx的最大值為 2 ?? 12 分 18． （本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C?中， 12 , 1BC AB AC AA? ? ? ?， D是棱 1CC上 的一點(diǎn)， P是 AD的延長(zhǎng)線與 11AC的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且 1PB∥ 平面 1BDA． （Ⅰ） 求證：DCCD 1?； （Ⅱ） 求二面角A B P??的平面角的 正 弦值． 解：（Ⅰ） 連接 1BA交 1于 O，連接 OD . ∵ 1PB∥ 平面 1BDA， 1BP?面 1ABP，面 1ABP面 1BAD OD? ∴ 1BP∥ OD …………… 2 分 又 ∵ O為 1BA的中點(diǎn)， ∴ D為 AP中點(diǎn) ∴ 1C為 1AP中點(diǎn) …………… 4 分 ∴ 1ACD PC D? ? ?∴DCCD 1? …………… 5 分 （Ⅱ） ∵ 在直三棱柱 1 1 1ABC A B C?中 ，2 , 1BC AB AC? ? ? ∴ AB AC? …………… 6 分 以 1A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 11AB, AC 1AA所在 直線 建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示。 由 （ Ⅰ ）知 1C為 1AP中點(diǎn) ∴ 點(diǎn), , ,A B D P坐標(biāo)分別為 1(0,0,0)， 1(1, ,0)B，1(0,1, )2D，( 2,0)P 1 1 1 1(1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , )2A B A D== 設(shè)平面 11AB的法向量( , , )m x y z? ∵ 11m AB?且 1AD? ∴002xyz???? ????取 2z? ∴(0, 1,2)m?? …………… 8 分 B A C D P 1A1B1Cy x B A C D P 1A1B1Cz 同理：平面 1PBD的法向量(2,1,2)n? …………… 10 分 設(shè)二面角 11A B D P??平面角為 ? 則| | 5c os 5| || |mnmn? ???， ∴2 25si n 1 c os 5??? ? ? …………… 12 分 19． （本小題滿(mǎn)分 12 分） 隨著蘋(píng)果 7手機(jī)的上市，很多消費(fèi)者覺(jué)得價(jià)格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國(guó)美在線”推出無(wú)抵押分期付款的購(gòu)買(mǎi)方式，某店對(duì)最近 100位采用分期付款的購(gòu)買(mǎi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示 . 付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期 頻數(shù) 35 25 a 10 b 已知分 3期付款的頻率為 ，并且銷(xiāo)售一部 蘋(píng)果 7 手機(jī)，顧客分 1期付款，其利潤(rùn)為 1000元；分 2 期或 3期付款，其利潤(rùn)為 1500元；分 4 期或 5期付款，其利潤(rùn)為 2020元，以頻率作為概率 . (Ⅰ )求 a ， b 的值，并求事件 A ：“購(gòu)買(mǎi) 蘋(píng)果 7手機(jī)的 3位顧客中，至多有 1位分 4 期付款”的概率； （Ⅱ）用 X 表示銷(xiāo)售一部蘋(píng)果 7 手機(jī)的利潤(rùn)，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX . 解： (Ⅰ )由 =，得 15,a= 因?yàn)?35 25 10 100 ,ab+ + + + =所以 ?? ? 3分 3 1 23( ) ( 1 0 .1 ) 0 .1 ( 1 0 .1 ) 0 .9 7 2 .P A C= + 創(chuàng) = ?? ? 6分 （Ⅱ）設(shè)分期付款的分期數(shù)為 x ，則 ( 1 ) 0. 35 , ( 2) 0. 25 , ( 3 ) 0. 15 ,P P Px x x= = = = = =( 4) , ( 5 ) = = = ? 8分 X 的所有可能取值為 1000， 1500， 2020. ( 1000) ( 1 ) ,P X P x= = = = ( 1500) ( 2) ( 3 ) ,P X P Pxx= = = + = = ( 20 00 ) ( 4) ( 5 ) 0. 25 .P X P Pxx= = = + = = ?? ? 10分 所以 X 的分布列為 X 1000 1500 2020 P 10 00 5 15 00 20 00 5 14 50 .EX = ? ? ? ?? ? 12分 20．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知拋物線 C：22yx?，直線:2
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